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2010-2023历年上海市徐汇、金山、松江区高三下学期学习能力诊断文数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.命题：；命题：关于的实系数方程有虚数解,则是的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2.若的展开式中的系数为，

则=____________．

3.如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登．已知，，（千米），（千米）．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰．

（即从B点出发到达C点）

4.如图所示，在边长为2的正六边形中，动圆的半径为1，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量为实数），则的最大值为____________．

5.如图，在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值是____________．

6.已知函数，则____________．

7.如图所示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.

8.直线的倾斜角的大小是____________．

9.函数的值域是____________．

10.已知集合，，则____________．

11.对于集合，定义集合，记集合中的元素个数为．若是公差大于零的等差数列，则=____________．

12.函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下

不可能成为公比的数是（??）

A．

B．

C．

D．

13.已知实数、满足不等式组，则的最大值是____________．

14.函数的单调递减区间是____________．

15.已知椭圆的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆交于、两点，试问，是否存在轴上的点，使得对任意的，为定值，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

16.一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数．

（1）求第2行和第3行的通项公式和；

（2）证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列；

（3）求关于（）的表达式．

17.如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是____________．(结果用分数表示)

18.设复数满足，则＝____________．

19.函数的最小正周期=____________．

20.定义：对于函数，若存在非零常数，使函数对于定义域内的任意实数，都有，则称函数是广义周期函数，其中称为函数的广义周期，称为周距．

（1）证明函数是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距的值；

（2）试求一个函数，使（为常数，）为广义周期函数，并求出它的一个广义周期和周距；

（3）设函数是周期的周期函数，当函数在上的值域为时，求在上的最大值和最小值．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：实系数方程有虚数解，则，即，由于，因此选B．

考点：充分必要条件．

2.参考答案：2试题分析：由二项式定理知的系数是，，所以

.

考点：二项式定理，裂项相消求和，数列极限.

3.参考答案：能够.试题分析：由于小王和小李攀登的速度为每小时1200米，因此两小时能爬2400米，从而如果山路的长不大于2400米，则就能够，如果的长大于2400米，就不能，故下面主要就是计算的长，实质就是计算的长，而可在中解决，在中有（千米），再看，由已知可求得它的三个角大小，又有（千米），可解出，这样就可能得到，也即.

试题解析：由知，

由正弦定理得，所以，．????????????（4分）

在中，由余弦定理得：，

即，即，

解得（千米），?????????????????（10分）

（千米），???????????????????????（12分）

由于，所以两位登山爱好者能够在2个小时内徒步登上山峰．（14分）

考点：解三角形.

4.参考答案：5试题分析：我们知道当点在直线上时，若，则，因此我们把直线向上平移，则在增大（只要点在与平行的同一条直线上，就不变，也即的值随直线到点的距离的变化而变化），当与重合，这时圆上有一点到的距离最大为5，而点到直线的距离为1，故最大值为5.

考点：向量的线性表示，三点共线的性质.

5.参考答案：试题分析：由于∥，所以（或其补角）就是所求异面直线所成的角，在中，，，，．

考点：异面直线所成的角．

6.参考答案：试题分析：由题意得，所以．

考点：反三角函数．

7.参考