精品解析：江苏省南京市栖霞区南京外国语学校仙林分校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题.docxVIP

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2023~2024学年南京外国语学校仙林分校九年级上学期10月月考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.y＝2x﹣1 B.x2＝6 C.5xy﹣1＝1 D.2（x+1）＝2

2.用配方法解方程时，配方结果正确的是（）

A. B. C. D.

3.抛掷一枚质地均匀的硬币2次“朝上的面不同”的概率是（）

A.? B.? C.? D.?

4.下列说法中，正确的是（）

A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.同圆中同弧所对的圆周角相等

C.长度相等的弧是等弧 D.三点确定一个圆

5.在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：

平均数

中位数

众数

方差

8.5

8.3

8.1

0.15

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化是（）

A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数

6.如图，的内切圆（圆心为点与各边分别相切于点，，，连接，，．以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交，于，两点；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点；作射线．下列说法不正确的是（）

A.射线一定过点

B.点是三条中线的交点

C.若是等边三角形，则

D.点是三条边的垂直平分线的交点

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.已知的半径为，，则点P在的________．（填“上面”“内部”或“外部”）

8.一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至64元，设平均每次降价的百分率为，则根据题意可列方程为__________．

9.一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为__________．

10.如果关于的方程没有实数根，那么实数的取值范围是______．

11.如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若⊙O的半径为2cm，∠BCD＝30°，则AB＝______cm．

12.如图，是的切线，为切点，如果，，则的长为_____．

13.如图，⊙O是的外接圆，，是的中点，连接并延长交⊙O于点，连接，则的度数为______．

14.如图，在平面直角坐标系中，一个圆经过，，三点，则该圆的圆心的坐标是________．

15.已知边长为2的正三角形，能将其完全覆盖的最小圆的面积为__________．

16.如图，正方形的边长为，点G是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接，当最小时，的长是_________．

三、解答题（本大题共10小题，共88分）

17解下列一元二次方程：

（1）；

（2）．

18.已知关于的方程．

（1）求证：不论取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的一个根为，求它的另一个根和的值．

19.如图，中，弦，相交于点，．

（1）求证；

（2）连接，若，则度数为__________．

20.某商店将进价为10元的商品按每件15元售出，每天可售出460件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少20件.

（1）若售价提价1元，此时单件利润为元，销售量为件；

（2）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为2720元？

21.如图，是的切线，为切点，点、、在上，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，则的度数为______°．

22.“五一”假期期间，南京旅游市场强劲复苏．甲、乙两位游客准备在5月3日各自游玩玄武湖、鸡鸣寺、台城这三处景点，他们游玩每个景点的顺序是随机的．

（1）求甲游玩的第一处景点是鸡鸣寺的概率；

（2）甲、乙以相同顺序游玩这三处景点的概率是______________．

23.某超市对近四周西红柿和黄瓜的销售情况进行了统计，并将销售单价和销售量分别制成如下统计图．

（1）这四周西红柿销售单价的众数为，黄瓜销售单价的中位数为；

（2）分别求这四周西红柿、黄瓜周销量的方差；

（3）结合上述两幅统计图写出一条正确的结论．

24.如图，点在直线上，点在直线外，作经过，两点且与相切．

25.如图，点P在⊙O外，M为OP的中点，以点M为圆心，以MO为半径画弧，交⊙O于点A，B，连接PA；

（1）判断PA与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）连接AB，若OP＝9，⊙O的半径为3，求AB的长．

26.【问题提出】

（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BCD＝∠BAD＝90°，AC＝4．求BC+CD的值．

小明提供了他研究这个问题的思路：延长