河北省邢台市信都区2023-2024学年九年级上学期月考 数学试题（含解析）.docxVIP

2023～2024学年九年级第一学期第一次学情评估

数学（冀教版）

本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．

注意事项：

1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．

2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．

一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各２分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.一元二次方程的一次项系数为（）

A. B. C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】找到一次项即可确定一次项系数．

【详解】解：∵一次项为

∴一次项系数

故选：A

【点睛】本题考查一元二次方程的认识．注意各项系数包括前面的正负号．

2.已知，则下列各式正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据比例的性质，即可求解．

【详解】截：∵，

∴，故A选项错误，不符合题意；C选项正确，符合题意；

，故B、D选项错误，不符合题意；

故选：C

【点睛】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质）是解决问题的关键．

3.《义务教育课程标准（年版)》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定，某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：，，，，，，，则这组数据的众数是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据众数的概念，一组数据中，出现次数最多的数为众数解答即可．

【详解】解：数据出现了次，出现次数最多，

所以众数为，

故选：A．

【点睛】本题考查了众数的概念，熟记概念是解题关键．

4.已知，，，，则（）

A.6 B.4 C.3 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】利用相似三角形的性质可得代入即可得出．

【详解】解：∵，

∴，即，

∴．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键．

5.关于的一元二次方程，当时，方程的两个根是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用公式法解一元二次方程即可得．

【详解】的根的判别式，

方程有两个不相等的实数根

由公式法得：

即

故答案为：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——公式法，掌握求根公式是解题关键．

6.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，，都在横线上.若线段，则线段的长是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．

【详解】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，

则，即，

解得：，

．

故选：C．

【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．

7.某班38名学生所穿校服尺码统计如下，则该班38名学生所穿校服尺码的中位数是（）

尺码（cm）

150

155

160

165

170

175

180

频数

1

6

8

12

5

4

2

A.8 B.12 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据中位数的定义解答，这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

【详解】解：这组数据的个数是38个，数据由小到大排序后，

则第19和20个数据的平均数就是这组数据的中位数，

∵第19和20个数据是165，165，

∴该班38名学生所穿校服尺码的中位数165．

故选：D．

【点睛】本题考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的定义，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

8.如图，有一锐角为的三角尺，它的内外两个三角形是相似的，三角尺的斜边长为，其内部三角形的最短边长为，则这个三角尺内外两个三角形的面积比为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据含有角的直角三角形的三边关系得到两个三角形的边长比，再利用相似三角形的性质得到两个三角形的面积比等于边长比的平方．

【详解】解：如图，对图中的点进行标注，

根据题意可得是直角三角形且，

，

，

，

这个三角尺内外两个三角形的面积比为，

即这个三角尺内外两个三角形的面积比为，

故答案为：D．

【点睛】本题考查了含有角的直角三角形的三边关系，相似三角形的性质，熟知上述性质得到两个三角形的边长比是解题的关键．

9.