2010-2023历年上海市嘉定、黄浦区高三第二次模拟考试数学理.docxVIP

2010-2023历年上海市嘉定、黄浦区高三第二次模拟考试数学理

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

已知长方体，，点M是棱的中点．

（1）试用反证法证明直线是异面直线；

（2）求直线所成的角（结果用反三角函数值表示）．

2.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．

已知数列满足，，是数列的前项和，且（）．

（1）求实数的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）对于数列，若存在常数M，使（），且，则M叫做数列的“上渐近值”．

设（），为数列的前项和，求数列的上渐近值．

3.某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人。在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33~48这16个数中应取的数是（???）

A．40．

B．39．

C．38．

D．37．

4.函数的最小正周期??????．

5.已知直线：，：，则直线与的夹角是???????．

6.已知随机事件A、B是互斥事件，若，则=????．

7.一只不透明的布袋中装有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出只小球，用随机变量表示摸出的只球中的最大号码数，则随机变量的数学期望?????????????．

8.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

已知椭圆，常数、，且．

（1）当时，过椭圆左焦点的直线交椭圆于点，与轴交于点，若，求直线的斜率；

（2）过原点且斜率分别为和（）的两条直线与椭圆的交点为（按逆时针顺序排列，且点位于第一象限内），试用表示四边形的面积；

（3）求的最大值．

9.在极坐标系中，圆心坐标是（），半径为的圆的极坐标方程是…（???）

A．（）．

B．（）．

C．（）．

D．（）．

10.已知，且，则实数的值是?????????????????．

11.幂函数的图像过点，则函数的反函数=（要求写明定义域）．

12.已知无穷等比数列的前项和，且是常数，则此无穷等比数列各项的和等于?????????????????(用数值作答)．

13.在直角坐标平面内，点对于某个正实数k，总存在函数，使，这里、，则k的取值范围是………………（???）

A．．

B．．

C．．

D．．

14.已知是直线，是平面，、，则“平面”是“且”的?…………??（???）

A．充要条件．

B．充分非必要条件．

C．必要非充分条件．

D．非充分非必要条件

15.的二项展开式中第4项是?????????????????．

7

16.已知函数的定义域和值域都是（其图像如下图所示），

函数．定义：当且

时，称是方程的一个实数根．则方程的所有不同实数根的个数是

??????????????．

17.已知全集，若集合，，则?????????????????．

18.若，则实数=?????????????????．

19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

已知△的周长为，且．

（1）求边长的值；

（2）若（结果用反三角函数值表示）．

20.某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是?????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：略

2.参考答案：（1）；（2）；（3）3

3.参考答案：B

4.参考答案：

5.参考答案：

6.参考答案：

7.参考答案：

8.参考答案：（1）；（2）；（3）

9.参考答案：A方法一：（将极坐标转化为直角坐标）在直角平面直角坐标系中，圆心坐标为（-a,0）,圆的半径为a.

A.???故选A

方法二：直接利用坐标方程：??

圆心坐标为?,圆的半径为.所以，因此，三角形的内角就为。所以，整理得，

故选A

10.参考答案：

11.参考答案：

12.参考答案：

13.参考答案：A

14.参考答案：B

15.参考答案：

16.参考答案：8

17.参考答案：

18.参考答案：

19.参考答案：（1）a=4；（2）

20.参考答案：