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寒假第5讲机械能守恒精选--第1页

第5讲机械能守恒

5.1机械能守恒定

知识点睛

力做功的过程，也是能量从一种形式转化为另一种形式的过程。在初中我们就了解到，在一定条

件下物体的动能和势能（重力势能和弹性势能）可以相互的转化。例如：从树上掉下的苹果，重力势

能转化为动能；自行车猛蹬几下自由冲上斜坡，动能转化为重力势能；拉弓射箭，弹性势能转化为动

能……

如图分别为过山车和荡

秋千两项娱乐活动，在

这里面都存在势能和动

能的相互转化

J

我们把物体的动能，重力势能和弹性势能统称为机械能，用表示，单位是。通过上述例子可以看

E

到，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。但是势能和动能转化有什么定量关系？在转化的过程

中机械能的总量是否会发生改变？什么情况下机械能总量才守恒？

如图，一个用细线悬挂的小球从A点开始摆动，并且记录它向右能够到达

的最大高度。然后用一把直尺在P点挡住摆线，我们发现小球仍能到达前一次

的最大高度，从能量的角度分析：在摆动过程中只有重力做功，小球总能回到

原来高度，好像“记得”原来自己的高度，说明在摆动的过程中有一个物理量

保持不变，这说明物体的重力势能和动能在相互转化的过程中，其总和保持不

变，也就是机械能保持不变。

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1．我们来定量分析一下自由落体中的机械能变化。质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h处速

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度为v，下落至h处的速度为v，不计空气阻力。

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物体从位置A运动到位置B，根据动能定理有：

11

22

mvmvW

2221G

下落过程中重力对物体做功在数值上等于物体重力势能的变化量。取地面为参

考平面有：

Wmghmgh

G12

11

由以上两式可以得到22

mghmghmvmv

122221

11

移项得22

mghmvmghmv

121222

等号左侧表示初态的机械能，等号右侧表示末态的机械能，表达式表明初态跟末态的机械能相等。

即在小球下落的过程中，重力势能的减小量等于动能的增加量