江苏省建陵高级中学20242024学年高中数学 223向量的数乘(1)导学案 苏教版必修4.doc

课题:223向量的数乘（2）

班级：姓名：学号：第学习小组

【学习目标】

1理解两个向量共线的含义，并掌握向量共线定理；

2能运用实数与向量的积解决有关问题。

【课前预习】

1填空：

（1）；

（2）当时，与方向；当时，与方向；

当时，=； 当时，=。

（3）；；。

（4）若向量与方向相反，且，则与的关系是。

（5）设是已知向量，若，则。

2如图，，分别是的边的中点，求证：与共线，

并将用线性表示。

A

A

B

C

D

E

3共线向量定理：如果存在一个实数，使，，那么。

反之，如果与是共线向量，那么。

注意：可写成，但不能写成或。

4提问：上述定理中，若无条件，会有什么结果？

5向量共线定理如何用来解决点共线或线共点问题。

【课堂研讨】

例1设是非零向量，若，试问：向量与是否共线？

例2如图，中，为直线上一点，，

求证：。

A

A

B

C

O

思考：上例证明的结论表明：起点为，终点为直线上一点的向量可以用表示。那么两个不共线的向量可以表示平面内任一向量吗？

【学后反思】

共线向量定理及其运用；若，则时，三点共线。

课题:223向量的数乘（2）检测案

班级：姓名：学号：第学习小组

【课堂检测】

1已知向量，求证：与是共线向量。

2已知向量，求证：三点共线。

ABCDE3如图，在△中，记求证：。

A

B

C

D

E

4如图，设点是线段的三等分点，若，试用表示向量

A

A

B

Q

P

O

【课后巩固】

1点在线段上，且，设，则（）

ABCD

2若是平行四边形的中心，且，则()

ABCD

3已知向量，则与（填“共线”或“不共线”）。

4给出下列命题：①若，则；②若，则∥；③若，则；④则∥。其中，正确的序号是。

5若是△的重心，则。

6已知，则三点共线。

7已知非零向量和不共线，若和共线，求实数的值。

8设分别是的边上的点，且，，

。若记，试用表示。

9如图，平行四边形中，是的中点，交于，

试用向量的方法证明：是的一个三等分点。

A

A

B

C

D

M

E

课题:223向量的数乘（2）

班级：姓名：学号：第学习小组

【学习目标】

1理解两个向量共线的含义，并掌握向量共线定理；

2能运用实数与向量的积解决有关问题。

【课前预习】

1填空：

（1）；

（2）当时，与方向；当时，与方向；

当时，=； 当时，=。

（3）；；。

（4）若向量与方向相反，且，则与的关系是。

（5）设是已知向量，若，则。

2如图，，分别是的边的中点，求证：与共线，

并将用线性表示。

A

A

B

C

D

E

3共线向量定理：如果存在一个实数，使，，那么。

反之，如果与是共线向量，那么。

注意：可写成，但不能写成或。

4提问：上述定理中，若无条件，会有什么结果？

5向量共线定理如何用来解决点共线或线共点问题。

【课堂研讨】

例1设是非零向量，若，试问：向量与是否共线？

例2如图，中，为直线上一点，，

求证：。

A

A

B

C

O

思考：上例证明的结论表明：起点为，终点为直线上一点的向量可以用表示。那么两个不共线的向量可以表示平面内任一向量吗？

【学后反思】

共线向量定理及其运用；若，则时，三点共线。

课题:223向量的数乘（2）检测案

班级：姓名：学号：第学习小组

【课堂检测】

1已知向量，求证：与是共线向量。

2已知向量，求证：三点共线。

ABCDE3如图，在△中，记求证：。

A

B

C

D

E

4如图，设点是线段的三等分点，若，试用表示向量

A

A

B

Q

P

O

???????????

【课后巩固】

1点在线段上，且，设，则（）

A