江苏省建陵高级中学20242024学年高中数学 251 离散型随机变量的方差与标准差导学案苏教版选修23.doc

江苏省建陵高级中年高中数学251离散型随机变量的方差与标准差导学案苏教版选修23

一：学习目标

1通过事例理解离散型随机变量的数学期望的概念，能计算简单的离散型随机变量的数学期望

2通过探究概念的过程，体会由具体到抽象的数学探究的方法。

二：课前预习

设一个离散型随机变量X所有可能取的值是这些值对应的概率是，则叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望。离散型随机变量的数学期望刻画了这个离散型随机变量的

三：课堂研讨

例1：高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏，在一个口袋中装有10个红球20个白球，这些球除颜色外完全相同。某学生一次从中摸出5个球，其中红球的个数为X，求X的数学期望。

例2：从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查，若这批产品的不合格率为005，随机变量X表示这10件产品中的不合格品数，求随机变量X的数学期望E（X）

备注

例3：某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为06，07，08，09，求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列和X的的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率。

例4：AB两个代表队进行乒乓球对抗赛，每次三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按此往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：

对阵队员

A队队员胜的概率

B队队员胜的概率

A1对B1

A2对B2

A3对B3

现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队最后所得分分别为X，Y。

（1）求X，Y的概率分布；（2）求E（X），E（Y）

四：学后反思

课堂检测——251离散型随机变量的均值姓名：

1已知X的分布列为

X

1

0

1

P

05

03

02

则E（X）等于

2随机变量X~B（4，），则E（2X+3）等于

3设随机变量X可取，则期望E（X）是

4一射手对靶射击，直至第一次中靶为止，他每次射击中靶的概率是09，他有3颗子弹，射击结束后尚余子弹数目X的数学期望E（X）=

5甲乙两人对同一目标各射击一次，甲命中的概率为，乙命中的概率为，若命中目标的人数为X，则E（X）=

课外作业——251离散型随机变量的均值姓名：

1X的分布列为

X

1

2

3

4

P

q

q

则E（X）等于

2口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个球，以X表示取出球的最大号，则E（X）等于

3某人每次投篮投中的概率为01，各次投篮的结果互相，则他首次投中时投篮次数的数学期望为

4离散型随机变量X的分布列为：

X

1

2

3

P

p1

p2

且E（X）=2，则p1=，p2=

5某人共有五发子弹，他射击一次命中目标的概率是，击中目标后射击停止，射击次数X为随机变量，则E（X）=

课堂检测——251离散型随机变量的均值姓名：

1已知X的分布列为

X

1

0

1

P

05

03

02

则E（X）等于

2随机变量X~B（4，），则E（2X+3）等于

3设随机变量X可取，则期望E（X）是

4一射手对靶射击，直至第一次中靶为止，他每次射击中靶的概率是09，他有3颗子弹，射击结束后尚余子弹数目X的数学期望E（X）=

5甲乙两人对同一目标各射击一次，甲命中的概率为，乙命中的概率为，若命中目标的人数为X，则E（X）=

课外作业——251离散型随机变量的均值姓名：

1X的分布列为

X

1

2

3

4

P

q

q

则E（X）等于

2口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个球，以X表示取出球的最大号，则E（X）等于

3某人每次投篮投中的概率为01，各次投篮的结果互相，则他首次投中时投篮次数的数学期望为

4离散型随机变量X的分布列为：

X

1

2

3

P

p1

p2

且E（X）=2，则p1=，p2=

5某人共有五发子弹，他射击一次命中目标