江苏省张家港市后塍高中2024届高三数学周考8苏教版.doc

张家港市后塍高一学期高三数学周考8

202412姓名：学号：

一填空题

1若不等式的解集为，函数的定义域为，则

2函数的值域为

3的单调递增区间为____________

4若命题“”是假命题，则实数的取值范围是

5若命题“”，命题“”，则是的____________条件

6已知角的终边经过点,函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于QUOTE,则=_________

7数列中，前项和，，则的通项公式为

8将函数的图像向左平移至少个单位，可得一个偶函数的图像

9对于,有如下四个命题:

①若,则为等腰三角形；

②若,则是直角三角形；

③若,则是锐角三角形；

④若,则是等边三角形,其中正确的命题个数是___

10若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的范围为_______

中，角的对边分别为，且，则

12已知，则的值为_____________

13定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)当3≤x1时，f(x)＝(x＋2)2，当1≤x3时，f(x)＝x则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＝________

14f(x)g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，且f(1)＝0，则不等式f(x)g(x)0的解集是_____

二解答题

15已知向量与互相垂直，其中

（1）求和的值；（2）若，求的值

16（本小题满分14分）

已知函数在轴右侧的第一个最高点的横坐标为（1）求的值；

（2）若将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的最大值及单调递减区间

17（本小题满分14分）已知数列的前项和满足条件，其中（1）求证：数列成等比数列；

（2）设数列满足若，求数列的前项和

18（本小题满分16分）

如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上已知米，米，记（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；

（2）若，求此时管道的长度；

（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？

并求出此时管道的长度

19（本小题满分16分）中，角所对边分别为，且

（1）求角A（2）若的面积为，求的值

(3)若，求的取值范围

20（本小题满分16分）

已知函数

（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值

参考答案

1

2

3

4

5充分不必要

6

7

8

91

10

或

12

13338

14(∞，1)∪(0,1)

二解答题

15解：（1）∵，∴，

又，且，

∴，…………6分

（2）∵，，

∴，又，

∴，…………10分

∴

…………14分

16（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）f（x）=+sin2ωx+1+cos2ωx

=sin2ωx+cos2ωx+

=sin（2ωx+）+

令2ωx+=，将x=代入可得：ω=1，

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x+）+，

函数f（x）的图象向右平移个单位后得出y=sin[2（x）+）]+=sin（2x）+，

再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，

得到函数y=g（x）=sin（x）+，最大值为1+=，

令2kπ+≤x≤2kπ+（k∈Z），4kπ+π≤x≤4kπ+，

单减区间[4kπ+π，4kπ+]，（k∈Z）

17（本小题满分14分）

（1）证明：所以成等比数列；

（2）由（1）。

18（本小题满分16分）

解：（1），………………4分

由于，，………5分

，………………6分

(2)时，,…………8分

;…………10分

（3）=

设则………………12分

由于，所以…………14分

在内单调递减，于是当时时

的最大值米………………15分

答：当或时所铺设的管道最短，为