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2010-2023历年上海市卢湾区高三第二次模拟考试数学卷（文）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.函数（）的值域为??????．

2.若函数（）为奇函数，且存在反函数（与不同），，则下列关于函数的奇偶性的说法中正确的是（??）．

A．是奇函数非偶函数

B．是偶函数非奇函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既非奇函数又非偶函数

3.关于、的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的（??）．

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分且必要条件

D．既非充分也非必要条件

4.若，则的值等于??????．

5.设集合，，若，则实数的取值范围是???．

6.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．

如图，反比例函数（）的图像过点和，点为该函数图像上一动点，过分别作轴、轴的垂线，垂足为、．记四边形（为坐标原点）与三角形的公共部分面积为．

（1）求关于的表达式；

（2）求的最大值及此时的值．

7.已知曲线：，下列叙述中错误的是（??）．

A．垂直于轴的直线与曲线只有一个交点

B．直线（）与曲线最多有三个交点

C．曲线关于直线对称

D．若，为曲线上任意两点，则有

8.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

已知椭圆：（），其左、右焦点分别为、，且、、成等比数列．

（1）求的值．

（2）若椭圆的上顶点、右顶点分别为、，求证：．

（3）若为椭圆上的任意一点，是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．

9.（本题满分14分）

已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根，，且（为虚数单位），，求实数的值．

10.若函数，则方程的解??????．

11.若变量、满足约束条件则的最大值为????．

12.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

从数列中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列．

设数列是一个首项为、公差为的无穷等差数列．

（1）若，，成等比数列，求其公比．

（2）若，从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为的无穷等比子数列，请说明理由．

（3）若，从数列中取出第1项、第项（设）作为一个等比数列的第1项、第2项．求证：当为大于1的正整数时，该数列为的无穷等比子数列．

13.已知二次函数的图像为开口向下的抛物线，且对任意都有．若向量，，则满足不等式的的取值范围为????????．

14.从，，…，，这个数中，任意取两个不同的数，其乘积是奇数的概率为

??????（结果用数值表示）．

15.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为整点，对任意自然数，联结原点与点，若用表示线段上除端点外的整点个数，则______．

16.若平面内不共线的四点满足，则_______．

17.若体积为的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为???（结果保留）．

18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．

（1）求棱的长；

（2）若的中点为，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

19.如右图，已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图是下列各图中的（??）．

?

20.某公司为改善职工的出行条件，

随机抽取名职工，调查他们的居住地与公司的距离(单位:千米)．若样本数据分组为，，，，，，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过千米的人数为???????人．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：?

2.参考答案：A

3.参考答案：D

4.参考答案：?

5.参考答案：?

6.参考答案：（1）（2）的最大值为，

7.参考答案：C

8.参考答案：略

9.参考答案：或

10.参考答案：?

11.参考答案：?

12.参考答案：略

13.参考答案：?

14.参考答案：?

15.参考答案：66

16.参考答案：2

17.参考答案：?

18.参考答案：（1）3（2）

19.参考答案：B

20.参考答案：24