江苏省徐州市王杰中学高中数学 231等比数列学案新人教版必修5.doc

课题

231等比数列

第___1_____课时

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审核人

上课时间

第4周

锁定目标找准方向

备注

1理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式;2能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题;

自我构建快乐无限

1观察下列：1，2，4，8，…①

1，，，，，…②

1，20，202，203，204，…③

问题1：与等差数列相比，上面这些数列有什么特点？

（类比等差关系和等差数列的概念，发现什么关系）

合作探究携手共进

1等比数列的定义

一般地，如果把一个数列，从第____项起，每一项与它前一项的______等于____________，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母____表示(______)用递推公式表示为____________________

练习1判断下列数列是否为等比数列？若是等比数列，请求出公比。

①，，，，； ②，，，，； ③，，，，；

④，，，，； ⑤，，，，； ⑥

问题2：一个数列是等比数列，那么它的项和公比必须满足什么条件？

问题3：当等比数列的公比为负数的时候，数列每一项有什么样的特征？

练习2求出下列等比数列中的未知项：

(1)，，； (2)，，，

【归纳】如果aGb成等比数列，那么G叫做ab的_________，且________________

(用ab表示G)

练习3已知下列数列是等比数列，试在括号内填上适当的数：

①（），，； ②，（），； ③，（），（），

4等比数列的通项公式的推导与证明：

设等比数列{an}首项为a1，公比为q，根据等比数列的定义，我们还可以写出

等比数列的通项公式：an=________________

练习4求下列等比数列的公比第项及第项：

①，，，，… ______，______，_________；

④，，，，…______，______，_________

等差数列

等比数列

定义

从第二项起，每一项与它前一项的___都是同一个常数

从第二项起,每一项与它前一项的____都是同一个常数

首项公差(公比)取值有无限制

通项公式

相应图象的特点

函数________上孤立的点

函数__________图象上孤立的点

拓展提升学以致用

备注

例1已知数列的通项公式为=32n+1,证明此数列为等比数列

例2在等比数列中，

（1）已知，，求； （2）已知，，求

例3试在和中间插入个数,使这个数成等比数列