江苏省徐州市贾汪区建平中学高中数学 11集合的含义与表示学案苏教版必修1.doc

集合的含义及其表示

【学习目标】

理解集合的概念；知道常用数集的概念及记法；掌握集合的三种表示方法，理解集合中元素的三个特性及元素与集合的关系；了解有限集无限集空集的意义，掌握有关符号及术语。

【自主先学】

课前准备：仔细阅读书本第4至6，并解决下列问题：

1集合的含义：一般地，一定范围内某些的的对象的全体构成一个集合集合中的每一

个称为该集合的元素，简称。

2集合与元素的符号表示：集合常用拉丁字母表示,如：集合A,B,C等；元素则常用拉丁字母表示，如:a,b,c,d

3特殊数集专用记号：

1)非负整数集（或自然数集）______2）正整数集_____3）整数集_______4)有理数集______5）实数集_____

4元素与集合的关系：属于和的从属关系，若a是集合A的元素，记作，若a不是集合A的元素，记作或

如：用符号“”或“”填空：

1)314Q；2)Q；3)0；4)；5)

5集合的三种表示方法：

（1）列举法：在花括号“”内将集合中的元素出来，元素之间用号隔开。如果两个集合所含的元素完全相同，那么称这两个集合。

（2）描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成的形式。

（3）Venn（文恩）图法：我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合。

例如：分别用列举法和描述法表示“由方程所有的实数解构成的集合”是：

列举法：；描述法：；文恩图法：

6集合的分类：按元素的个数可将集合分为

（1）集：含有个元素的集合。

（2）集：含有个元素的集合。

（3）空集（记作）：任何元素的集合。

【合作探究】

探究1概念辨析：

（1）下列各种说法中，能构成集合的是

①我们班的全体学生；②我们班的高个子学生；③地球上的四大洋；④难解的题目；⑤方程的解；⑥不等式的解；⑦直角三角形；⑧和2024非常接近的数

（2）由“中国的直辖市”构成的集合中的元素是；“book中的字母”构成的集合中的元素是；设a,b是非零实数，那么可能取的值组成的集合的元素是

总结：集合中元素的三个特性：

1）________：集合中的元素必须是确定的给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。

2）__________：集合中的元素必须是互不相同的。

3）__________：集合中的元素是没有先后顺序的，集合中的任何两个元素都可以交换位置

探究2若3?{a3，2a1，a24}，求实数a

变式：已知集合，求实数的取值范围。

探究3将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：

（1）=；（2）=

(3)=

(4)=；(5)=

探究4用描述法表示下列集合：

①全体偶数的集合：；全体奇数的集合：；全体正偶数的集合：

②不等式2x3＞5的解集：

③平面直角坐标系中第一象限的点组成的集合：

④不等式组的解集：

【当堂检测】

1中三个元素可构成某一个三角形的三边长，那么此三角形一定不是

A，直角三角形B，锐角三角形C，钝角三角形D，等腰三角形

2下列集合中，表示同一个集合的是

AM=，N=BM=，N=CM=，N=

DM=，N=

3已知，求实数的值

4思考题：已知集合A=

1）若A中只有一个元素，求实数的值，并求出这个元素；

2）若A中至多只有一个元素，求实数的取值集合。