江苏省扬中高级中学2024届高三数学9月月考试题苏教版.doc

江苏省扬中高级中学2024届高三调研试卷

数学

一填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题纸的横线上

已知集合，若，则=▲

设复数满足:（其中为虚数单位），则的模等于▲

函数的最小正周期为，则=▲

已知向量，若，则实数的值是▲

函数的单调增区间是▲

若双曲线的离心率为，则的值是▲

若函数为奇函数，则实数的值是▲

若直线与圆的交点为，则的长是▲

已知，则▲

若函数的值域是，则实数的取值范围是▲

已知公差不为的等差数列的前项和为，且，若，则=▲

已知，若，则▲

已知是定义在上且周期为的函数，在区间上，，且，则的值为▲

定义在上的函数满足：①(为正常数)；②当时，若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则▲

二解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤

已知二次函数顶点坐标为，且图象经过原点，函数的图像经过点

分别求出函数与的解析式；

设函数，求的定义域和值域

如图，三棱柱中，侧面为菱形，的交点为，，为的中点

求证：面面；

求证：面

已知函数

(1)当时，求的图像在处的切线方程；

(2)当时，求的单调区间；

(3)若对于任意，都有成立，求的取值范围

某公司有价值万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改

造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：①与和的乘积成正比；②时，；③，其中为常数，且

（1）设，求表达式，并指出的定义域；

（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入

已知椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为和,为坐标原点

求椭圆的标准方程；

设直线的斜率存在，且分别为

求证：为定值；

是否存在这样的点，使直线的斜率之和为？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由

已知函数的导函数是二次函数，且当时，取极小值，当时，取极大值为，

求函数的解析式；

若函数有两个零点，求实数的取值范围；

设函数，若存在实数，使得，求实数的取值范围

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附加题20249

班级姓名

班级姓名学号

已知矩阵的一个特征值为，求其另一个特征值

C（选修4—4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点为，上顶点为，点是第一象限内在椭圆上的一个动点，求面积的最大值

[必做题]第2223题,每小题10分,计20分请把答案写在答题纸的指定区域内

22（本小题满分10分）

三棱柱在如图所示的空间直角坐标系中，已知，，是的中点

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的大小的正弦值

23（本小题满分10分）

已知数列满足：

若，求数列的通项公式

若，试证明：对任意是4的倍数