江苏省新沂市第二中学20242024学年高二数学下学期月清检测试题（二）理.doc

新沂市第二中年度第二学期月清检测二

高二数学试题（理）

（本卷满分160分，考试时间120分钟）

一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上

1若（为虚数单位），则的值为

2计算：的值为

3若复数,其中是虚数单位,则复数的虚部为

4某篮球运动员在三分线投篮的命中率是，他投篮10次，恰好投进3个球的概率（用数值作答）

5某班某天要安排语文数学政治英语体育艺术6节课，要求数学课排在前3节，体育课不排在第1节，则不同的排法种数为 （以数字作答）

6设的展开式中的系数为，二项式系数为，则

7若且则的最小值是_____________

8若(2x＋eq\r(3))4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2(a1＋a3)2的值是________

9设,那么

10在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间里，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤7）=

12随机变量的分布列如下：

其中成等差数列，若期望，则方差的值是

13把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则可记为__________。

14某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分

（如图所示），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种

且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有__________种

二解答题（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

15已知复数,,()，在复平面内对应的点分别为

(1)若是纯虚数,求的值；

(2)若在复平面内对应的点位于第四象限,求的取值范围；

(3)若都是虚数,且,求

16有5名男生，4名女生排成一排：

（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？

（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？

（3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？

（4）若4名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？

17在1，2，3，4，5，6这6个自然数中，任取个不同的数

（1）求这个数中至少有个是偶数的概率；

（2）设为这个数中最大数与最小数的差（例如：若取出的数为1，2，4，此时等于3）

求随机变量的分布列及其数学期望

18已知展开式中偶数项二项式系数和比展开式中奇数项二项式系数和小，求：

（1）展开式中第三项的系数;（2）展开式的中间项。

19盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同

（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；

（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球黄球绿球的个数分别记为，随机变量X表示中的最大数，求X的概率分布和数学期望

20已知数列满足，且

（1）计算的值，由此猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；

（2）求证：