江苏省无锡市2024届高三数学上学期期末检测试题.doc

2024年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷

高三数学

一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应的位置上）

1已知集合，若，则

2若复数为虚数单位），则的模为

3按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是

4随机抽取100名年龄在年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的分分随机抽取8人，则在年龄段抽取的人数为

5将函数的图象上没一点向右平移个单位，得到函数的图象，

则

6从这四个数中随机取两个数，则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为

7已知且，则的值为

8在圆锥中，为底面圆心，半径且，

则到平面的距离为

9设是等腰三角形，，则以AB为焦点且过点C的双曲线的离心率为

10对于数列，定义数列满足：，且

则

已知平面向量满足，且与的夹角为，则的模的取值范围是

12过曲线上一点处的切线分别与x轴，y轴交于点AB，是坐标原点，

若的面积为，则

13已知圆，线段EF在直线上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点AB，使得，则线段EF长度的最大值是

14已知函数，若对于恒成立，

则实数k的取值范围是

二解答题：本题大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤，七个将答案填写在答题卡上。

15（本小题14分）

在中，三个内角所对的边分别为，已知，

，且。

（1）求角B的大小；

（2）若的外接圆的半径为1，求的面积。

16（本小题14分）

如图，平面平面是AE的中点。

（1）若N是PA的中点，求证：平面平面；

（2）若平面，求证：N是PA的中点。

17（本小题14分）

在一个直角边长为10m的等腰直角三角形ABC的草地上，铺设一个也是等腰直角三角形PQR的花地，要去PQR三点分别在ABC的三边上，且要使PQR的面积最小，现有两种设计方案：

方案一：直角顶点Q在斜边AB上，RP分别在直角边ACBC上；

方案二：直角顶点Q在直角边BC上，RP分别在直角边AC，斜边AB上，

请问应选用哪一种方法？并说明理由。

18（本题满分16分）

已知椭圆的离心率为，一个交点到相应的准线的距离为3，圆N的方程为为半焦距）直线与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别设为AB。

（1）求椭圆方程和直线方程；

（2）试在圆N上求一点P，使。

19（本题满分16分）

已知函数

（1）当时，求出函数的单调区间；

（2）若不等式对于的一切值恒成立，求实数的取值范围。

20（本题满分16分）

已知数列与满足。

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若且数列为公比不为1的等比数列，求q的值，使数列也是等比数列；

（3）若且，数列有最大值M与最小值，求的取值范围。

21解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤

21（B）选修42：矩阵与变换（本题满分10分）

已知矩阵，若矩阵对应的变化把直线变为直线，求直线的方程。

21（C）选修44：坐标系与参数方程（本题满分10分）

已知极坐标的几点与还洗脚坐标系的原点重合，极轴与x轴个正半轴重合，若直线的极坐标方程为。

（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程；

（2）已知P为曲线为参数）上一点，求P到直线的距离的最大值。

22（本题满分10分）

甲乙丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数为

（1）求的分布列及数学期望；

（2）在概率中，若的值最大，求实数a的取值范围。

23（本题满分10分）

如图，在四棱柱中，，点P为棱的中点。

（1）设二面角的大小为，求的值；

（2）设M为线段上的一点，求的取值范围。