江苏省无锡市2024年高考数学 函数重点难点高频考点突破一.doc

江苏省无锡市2024年高考数学函数重点难点高频考点突破一

【重温昨天最浪漫的故事——解题技巧回顾】

1已知集合，，若，则的取值集合为

【答案】

【解析】

试题分析：，,，即的根为1,3或无解，则，即的取值集合为

考点：集合间的关系

2已知集合,集合

（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围

【答案】（1）（3,0）；（2）或

【解析】

试题分析：（1）首先分别化简集合A，B，得到，，然后再进行运算得到

；（2）根据进行分析讨论和分别求解得到a的范围即可

试题解析：（1）由题可得,，所以

（2）由题时，；

时，；

综上：或

考点：集合的交，并，补的混合运算

3已知函数为奇函数，则___________________

【答案】

【解析】

试题分析：当时，有，则，因为为奇函数，所以，即当时，有，依题意又有，所以，即有

考点：分段函数的奇偶性

4，则

【答案】

【解析】

试题分析：由，得，

则；

令，

，

两式相加，得,

所以

考点：倒序相加法

【脚踏实地夯实基础——重点串讲解题技巧传播】

两点解题技巧快速突破分段函数单调性求参问题

两点解题技巧快速突破复合函数单调性求参问题

三点解题技巧突破隐函数不等式解法

主元复元互换快速解题

1已知是上的减函数，那么的取值范围是（）

ABCD

【答案】C

【解析】

试题分析：由题知，要想在R上是减函数，则一次函数系数为负数，对数函数的底数范围为，并且，当x=1时，，即

考点：一次函数以及对数函数的单调性

2函数在是单调递减的，则的范围是（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】B

【解析】

试题分析：由复合函数的单调性可知内函数在（2，4）上为减函数，则需要其对称轴小于等于2且当函数在x=4时的函数值大于等于0，由此联立不等式组得答案

令，则原函数化为为增函数，在（2，4）是单调递减，

对称轴为，且，

考点：复合函数的单调性

3函数在上是增函数，则实数的取值范围是

【答案】(4,4]

【解析】

试题分析：二次函数的对称轴应当≤2，函数在x=2时，应当0即(4,4]

考点：复合函数单调性的应用

4对任意的实数，若恒成立，则m的取值范围为

【答案】

【解析】

试题分析：当恒成立，当时需满足解得综上

考点：恒成立问题

5已知函数有个零点，求实数的取值范围是________________

【答案】

【解析】

试题分析：因为有个零点，这就要求当，有一个零点；当时，有两个零点

当时，必须有零点，得，当时，方程要有两个相异负实根，所以，解得，综上

考点：分段函数的图像与轴交点的个数

6设函数，若互不相等的实数，满足则的取值范围是

【答案】

【解析】

试题分析：函数的图象，如图，

不妨设，则关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且满足；则的取值范围是：；即∈

考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法

7对任意，函数的值恒大于0，则x的范围是（）

A或BC或D

【答案】C

【解析】

试题分析：不等式可化为：（x2）（x+a2）＞0

（1）当x＜2时，易知，应恒有x+a2＜0即当时，恒有a＜2x恒有x＜1∴此时应有x＜1，

（2）当x＞2时，易知，应恒有x+a2＞0即当时，恒有a＞2x恒有x3∴x3

综上可知，x＜1或x3

考点：不等式恒成立问题及分类讨论的思想

8已知偶函数在区间单调递减，则满足的的取值范围是（）

ABCD

【答案】A

【解析】

试题分析：由函数为偶函数且在区间上是单调递减的可得，函数在区间上是单调递增的，于是将不等式转化为：，根据单调性知：，解之得故应选A

考点：函数的奇偶性；函数的单调性

设是上的奇函数，且对任意的实数当时，都有

（1）若，试比较的大小；

（2）若存在实数，使得不等式成立，试求实数的取值范围

【答案】（1）；（2）的取值范围为

【解析】

试题分析：（1）首先由奇函数及条件中，可变形为，即等价于在上单调递增，从而；（2）由（1）在上单调递增，结合条件奇函数可知，问题等价于存在，使得成立，变形为，从而只需，即，解得的取值范围为

试题解析：（1）由已知得，又∵，∴，

∴，即；

（2）∵为奇函数，∴等价于，

又由（1）知单调递增，∴不等式等价于，即，

∵存在实数，使得不等式成立，∴，

∴的取值范围为

考点：1函数的单调性；2奇函数的性质

【学霸必做土豪金题】

9已知是定义在区间上的奇函数，且，若时，有

（1）解不等式：；

（2）若不等式对与恒成立，求实数的取值范