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2010-2023历年上海市十二校高三联考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.设0，若函数=sincos在区间[－，]上单调递增，则的范围是_____________．

2.命题;命题关于的方程有实数解,则是的(???).

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3.某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．那么可推知方程解的个数是（????）

A．.

B．.

C．.

D．.

4.已知袋中有大小相同的红球和白球若干个，其中红、白球个数的比为．假设从袋中任取个球，取到的都是红球的概率为．那么袋中的红球有?????__个．

5.函数的图像与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为???????????．

6.定义函数（定义域），若存在常数C，对于任意,存在唯一的，使得,则称函数在D上的“均值”为C．已知函数，则函数在上的均值为??????????（?）

(A)??????????(B)????????(C)10?????(D)

7.已知以角为钝角的的三角形内角的对边分别为、、，，且与垂直．

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围

8.已知数列具有性质：①为整数；②对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，.

（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；

（2）设(且N)，数列的前项和为，求证：；

（3）若为正整数，求证：当(N)时，都有.

9.函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如，函数是单函数．下列命题：

①函数是单函数；

②指数函数是单函数；

③若为单函数，且，则；

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；

⑤若为单函数，则函数在定义域上具有单调性．

其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)

10.已知函数.

（1）当时，判断的奇偶性，并说明理由；

（2）当时，若，求的值；

（3）若，且对任何不等式恒成立，求实数的取值范围．

11.已知函数，，则满足不等式的实数的取值范围是???????????????．

12.集合，，若，则实数的取值范围是??????．

13.某企业生产某种商品吨，此时所需生产费用为（）万元，当出售这种商品时，每吨价格为万元，这里（为常数，）

（1）为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？

（2）如果生产出来的商品能全部卖完，当产量是120吨时企业利润最大，此时出售价格是每吨160万元，求的值．

14.已知是这7个数据的中位数，且这四个数据的平均数为1，则的最小值为?????????????．

15.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.

(1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小；

(2)若该直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为，求点A到平面A1BC的距离．

16.计算：________．

17.已知函数有反函数，且则??????．

18.设正项数列的前n项和是,若和都是等差数列,且公差相等,则=_______________.

19.已知全集U，A，B，那么??????__．

20.若数列满足：，则前6项的和?????????.（用数字作答）

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：首先函数化简为，求它的增区间，，，考虑到题设中，因此，因此可求出，即．

考点：正弦函数的单调区间．

2.参考答案：B试题分析：这个问题实质就是证明“”和“”的正确与否．命题：关于的方程有实数解，其等价于，因此“”正确，“”错误，选B．

考点：充要条件．

3.参考答案：C试题分析：从图中知的最小值是（当是中点时取得），最大值是（当与或重合时取得），当从点运动到点时在递减，当从点运动到点时在递增，，故使成立的点有两个，即方程有两解．

考点：函数的单调性．

4.参考答案：8试题分析：这是一个古典概型的概率问题，我们可以设袋中红球，白球分别有和个，那么从中任取两个的所有取法数为，取到的两个都是红球的取法数为，则取到的都是红球的概率为，从而有方程，解得，故红球有8个．

考点：古典概型的概率问题．

5.参考答案：试题分析：求面积，要想办法利用已结论．，令，则上述问题转化为函数在上的面积，作出在上的图象，如图，根据正弦函数图象的对称性，可把区域Ⅲ切下放到区域Ⅱ的位置，所求面积为区域Ⅰ的面积与矩形面积之和，面积为，区域Ⅰ的面积等于函数在上的面积为，故所求面积.

考点：三角函数图象的对称性.

6.参考答案：D试题分析：计算以寻找解题方法，，只要为常数即可．考虑到，我们首先取，则，而对任意的，则由所确定的是唯一的，且，符合题意，故．

考点：理解“新知识”，函数的单调性．

7.参考答案：（