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2010-2023历年上海市六校高三下学期第二次联考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知，，则??????????????????????．

2.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是??????????????????????．

3.不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是????????????．

4.已知、、为直线上不同的三点，点直线，实数满足关系式

，有下列命题：

①；???????②；

③的值有且只有一个；?????④的值有两个；

⑤点是线段的中点．

则正确的命题是?????????．（写出所有正确命题的编号）

5.执行下图的程序框图，如果输入，则输出的值为??????????????????????．

6.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为?????????．

7.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是（?????）

A．且

B．且

C．且

D．且

8.下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（??）

A．

B．

C．

D．

9.若是纯虚数（是虚数单位），则实数的值为??????????????????????．

10.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，

设若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是??????????????????????．

11.在△中，角、、所对的边长分别为、、，

且．

（1）若，，求的值；

（2）若，求的取值范围．

12.为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：

，且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元．

（1）当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；

如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？

（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？

13.对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：

①；②；③；④．

其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（?????）

A．①②③

B．②③

C．①③

D．②③④

14.已知集合，，若，则实数的取值范围是?????????．

15.从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得的概率为??????????????????????．

16.如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，，，，，．

（1）求异面直线和所成角的大小；

（2）求几何体的体积．

17.若，则“成立”是“成立”的（??）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

18.已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为???????????．

19.已知数列中，，对任意的，、、成等比数列，公比为；、、成等差数列，公差为，且．

（1）写出数列的前四项；

（2）设，求数列的通项公式；

（3）求数列的前项和．

20.设等差数列的前项和为，若，，则等于???????????????????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：由题意，，．

考点：同角间的三角函数关系．

2.参考答案：试题分析：抛物线的焦点为，双曲线的渐近线为，即，所求距离为．

考点：点到直线的距离公式．

3.参考答案：试题分析：原不等式为，即，时，不等式为，符合题意，当时，有，综上所述的范围是．

考点：行列式的定义，不等式恒成立问题．

4.参考答案：①③⑤试题分析：由已知得，∵三点都在直线上且，∴，解得．所以③正确，④错误，此时，故⑤正确，

，从而①正确，②错误，填空①③⑤.

考点：向量数量积的性质，向量中三点共线的的条件．

5.参考答案：试题分析：由题意，．

考点：程序框图．

6.参考答案：试题分析：由，得，即，∴．

考点：圆锥的侧面图与体积．

7.参考答案：C试题分析：本题考查线面垂直的问题，中直线与平面的位置关系不确定，平行，垂直，相交，线在面内都有可能，是线面垂直的判定定理，中直线与平面没有一点点的关系，应选C．

考点：直线与平面垂直的判定．

8.参考答案：A试题分析：由于，，因此都是偶函数，，，都是偶函数，而当时，是增函数，故选A．

考点：函数的奇偶性与单调性．

9.参考答案：试题分析：是纯虚数，则，解得．

考点：复数的概念．

10.参考答案：试题分析：数列是取和中的最大值，据题意是数列的最小项，由于函数是减函数，函数是增函数，所以或，即或，解得或，所以．

考点：分段函数与数列的通项公式，数列的最小项问题．

11.参考答案：(1)或；（2）．试题分析：(1)已知两边，要求