2023-2024学年福建师大附中高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年福建师大附中高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线l的倾斜角为π4，且过点(1,3)，则它在y轴上的截距为(????)

A.2 B.?2 C.4 D.?4

2.已知数列{an}满足an+1=11?

A.?1 B.12 C.2 D.

3.中国古代数学名著《算法统宗》记载有这样一个问题：“今有俸粮三百零五石，令五等官(正一品、从一品、正二品、从二品、正三品)依品递差十三石分之，问，各若干？”其大意是，现有俸粮305石，分给正一品、从一品、正二品、从二品、正三品这5位官员，依照品级递减13石分这些俸粮，问，每个人各分得多少俸粮？在这个问题中，正二品分得的俸粮是(????)

A.35石 B.48石 C.61石 D.74石

4.若圆(x?a)2+y2=1(a≥0)与圆x

A.[0,23] B.[1,5] C.[2

5.如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，P

A.12 B.55 C.1

6.已知等差数列{an}，{bn}前n项和分别为Sn，Tn

A.2 B.54 C.1 D.

7.已知圆C：x2+(y?4)2=1上有一动点P，双曲线M：x29?y

A.42?1 B.42?5

8.已知直线tx?y?t=0(0t1)恒过抛物线C：y2=2px(p0)的焦点F，且与C交于点A，B，过线段AB的中点D作直线x=?1的垂线，垂足为E，记直线EA，EB，EF的斜率分别为k1，k2，k3，则

A.(0,1) B.(1,+∞) C.(?1,0) D.(?∞,?1)

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知曲线C1：4x2+3y2=48，

A.C1的长轴长为4 B.C2的渐近线方程为y=±3x

C.C1与C2

10.直线l经过点(2,?4)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l的方程可能是(????)

A.2x+y=0 B.2x+y?8=0 C.x?y?6=0 D.x+y+2=0

11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S230

A.数列{an}是递增数列 B.a130

C.当S

12.将数列an中的所有项排成如下数阵：

a1

a2a3a4

a5a6a7a8a9

……

已知从第2行开始每一行比上一行多两项，第1列数a1，

A.a1=?1

B.a26位于第5行第9列

C.an2=(3n?4)?4n?1

D.若an=80，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.方程x2+y2+kx+4y+2k=0

14.若椭圆x24+y23=1的弦AB

15.十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段(13,23)，记为第一次操作：再将剩下的两个区间[0,13],[23,1]分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：...，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.

16.已知数列{an}的通项公式是an=2n?1，记bm为{an}在区间[m,2

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知圆C的圆心在直线y=x上，且过点(3,0)，(2,?1)．

(1)求圆C的方程；

(2)已知直线l经过(0,3)，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．

18.(本小题12分)

已知数列{an}满足a1=1，an+1=7an?123

19.(本小题12分)

已知抛物线C：y2=8x及该抛物线上一点A(2,4)．

(1)过点A作抛物线C的切线l，求该切线l的方程；

(2)过点A分别作两条倾斜角互补的直线，与曲线C的另一个交点分别为B，C，求证：直线BC的斜率为定值．

20.(本小题12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an?n

(1)求数列{an}的通项公式；

21.(本小题12分)

已知数列{an}是正项等比数列，且a1=2，a2?a3a2?a3=1，若数列{bn}满足b2=34，

22.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22，斜率为2的直线l与x轴交于点M，l与C交于A，B两点，D是A关于y轴的对称点.当M与原点O重合时，△ABD