2024-2025学年北京交大附中高一（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年北京交大附中高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.(北京卷理1)集合P={x∈Z|0≤x3}，M={x∈Z|x29}，则P∩M=

A.{1,2} B.{0,1,2} C.{x|0≤x3} D.{x|0≤x≤3}

2.下列函数中，是偶函数且不存在零点的是(????)

A.y=x2 B.y=x C.

3.定义在R上的函数f(x)，对任意x1，x2∈R(x1≠

A.f(3)f(2)f(1) B.f(1)f(2)f(3)

C.f(2)f(1)f(3) D.f(3)f(1)f(2)

4.已知命题p：?x0∈R，x02+2

A.(?∞,1] B.[1,+∞) C.(?∞,1) D.(1,+∞)

5.关于函数f(x)=3x+2x?1，下列说法不正确的是(????)

A.(x)有且仅有一个零点

B.f(x)在(?∞,1)，(1,+∞)上单调递减

C.f(x)的定义域为{x|x≠1}

D.f(x)的图象关于点(1,0)对称

6.若关于x的不等式ax?b0的解集为{x|x1}，则关于x的不等式ax+bx?20的解集为(????)

A.{x|x?2，或x1} B.{x|1x2}

C.{x|x?1，或x2} D.{x|?2x?1}

7.如果a，b，c满足cba且ac0，那么下列选项中不一定成立的是(????)

A.abac B.c(b?a)0 C.cb2a

8.已知a，b∈R，则“1a1b”是“ab

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，且在(?∞,0]上是增函数，若不等式f(a)≥f(x)对任意x∈[1,2]恒成立，则实数a的取值范围是(????)

A.(?∞,1] B.[?1,1] C.(?∞,2] D.[?2,2]

10.函数f(x)=x,x∈P?x,x∈M，其中P，M为实数集R的两个非空子集.又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P)，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.下列四个判断其中正确的是(????)

①若P∩M=?，则f(P)∩f(M)=?；

②若P∩M≠?，则f(P)∩f(M)≠?；

③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R；

④若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R．

A.①③ B.②③ C.②④ D.①④

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.已知集合A={1,2}，B={a,a2+3}.若A∩B={1}，则实数a

12.函数f(x)=x?3|x+1|?5

13.设x1，x2是方程3x2?2x?4=0的两根，不解方程，求下列各式的值：

(1)x2x

14.设函数f(x)=?ax+1,xa,(x?2)2,x≥a.若f(x)存在最小值，则a的一个取值为??????????；a

15.设A是非空数集，若对任意x，y∈A，都有x+y∈A、xy∈A，则称A具有性质P，给出以下命题：

①若A具有性质P，则A可以是有限集；

②若A具有性质P，且A≠R，则?RA具有性质P；

③若A1、A2具有性质P，且A1∩A2≠?，则A1∩A2具有性质P；

④若A

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

已知全集U=R，集合A={x|x2?4x+3≤0}，B={x|x?3|1}，C={x|2a≤x≤a+2,a∈R}．

(Ⅰ)集合A=_____；B=_____；A∩B=_____；A∪(?UB)=_____；

(Ⅱ)若B∪C=B，求a的取值范围；

(Ⅲ)若

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=ax+bx2+1，f(x)为R上的奇函数且f(1)=12．

(1)求a，b；

(2)判断f(x)在[1,+∞)上的单调性并证明；

(3)当

18.(本小题12分)

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)=x2+2x．

(Ⅰ)求出当x0时，f(x)的解析式；

(Ⅱ)如图，请补出函数f(x)的完整图象，根据图象直接写出函数f(x)的单调递减区间；

(Ⅲ)结合函数图象，讨论函数f(x)在

19.(本小题12分)

近年来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内(以30天计)，每件的销售价格P(单位：元)与时间x(单位：天)的函数关系近似满足P(x)=10+kx(k