江苏省无锡市2024年高考数学 第四讲 函数篇 函数定义域 恒成立问题练习.doc

江苏省无锡市2024年高考数学第四讲函数篇函数定义域恒成立问题练习

基本函数定义域的求法

1函数的定义域为（）

AB

CD

【答案】C

【解析】由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，解之得，即函数的定义域为，故应选

考点：本题考查函数的定义域，涉及根式绝对值对数和分式交集等内容

2函数的定义域为（）

AB

CD

【答案】D

【解析】

试题分析：∵，∴函数的定义域为

考点：函数的定义域

3函数的定义域是

【答案】

【解析】

试题分析：由，即得，解得，故函数的定义域为

考点：1函数的定义域；2对数函数的性质

4函数的定义域为

【答案】

【解析】

试题分析：由题意可知，解得

考点：函数的定义域

5函数的定义域为

【答案】

【解析】

试题分析：要使函数有意义，必须，所以答案应填：

考点：函数的定义域

6函数的定义域为________________

分析：不能只想到还要考虑。

解：且，解得且。

答案：

7函数的定义域为________

【答案】

【解析】

8函数的定义域为。

答案：

解析：由题意得，函数的定义域为。

9函数的定义域为

由,得

借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为

10

，（先对a进行分类讨论，然后对k进行分类讨论），

①当a=0时，函数定义域为；

②当时，得，

1）当时，函数定义域为，

2）当时，函数定义域为，

3）当时，函数定义域为；

③当时，得，

1）当时，函数定义域为，

2）当时，函数定义域为，

3）当时，函数定义域为。

点评：在这里只需要根据解析式有意义，列出不等式，但第（2）小题的解析式中含有参数，要对参数的取值进行讨论，考察学生分类讨论的能力。

隐函数定义域的求法

已知函数定义域是，则的定义域是

【答案】

【解析】

试题分析：，故的定义域为，所以令，解得

，故的定义域是。

考点：复合函数定义域的求法。

12已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

ABCD

【答案】D

【解析】

试题分析：根据题意，已知函数的定义域为，

，

所以的定义域为，

又，

所以的定义域为，故选D

考点：1函数的定义域；2解对数不等式；3解指数不等式

13已知函数的定义域为，则函数的定义域是

【答案】

【解析】

试题分析：因为函数的定义域为，所以要使有意义，则有即，又，所以函数的定义域为

考点：抽象函数定义域

14设，则的定义域为

17解选：由得，的定义域为。故，解得。故的定义域为。

函数定义域逆向性问题

15已知函数f(x)=lg［(a21)x2+(a+1)x+1］

(1)若f(x)的定义域为(∞,+∞)，求实数a的取值范围；

(2)若f(x)的值域为(∞,+∞),求实数a的取值范围

解(1）依题意(a21）x2+(a+1)x+10对一切x∈R恒成立，当a21≠0时，其充要条件是，

∴a＜1或a

又a=1时，f(x)=0满足题意，a=1时不合题意

故a≤1或a为所求

(2）依题意只要t=(a21)x2+(a+1)x+1能取到(0，+∞）上的任何值，则f(x)的值域为R，故有,解得1＜a≤,又当a21=0即a=1时，t=2x+1符合题意而a=1时不合题意，∴1≤a≤为所求

16若函数y＝log2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ax2＋?a1?x＋\f(1,4)))的值域为R，求实数a的取值范围

[解析]∵函数y＝log2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ax2＋?a1?x＋\f(1,4)))的值域为R，∴(0，＋∞)必须是u(x)＝ax2＋(a1)x＋eq\f(1,4)值域的子集，当a≠0时，函数u(x)＝ax2＋(a1)x＋eq\f(1,4)必须开口向上且与x轴有交点，

∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a0，,Δ≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a0，,?a1?24×\f(1,4)a≥0，))

解得0a≤eq\f(3\r(5),2)或a≥eq\f(3＋\r(5),2)

当a＝0时，函数u(x)＝x＋eq\f(1,4)，符合条件

∴a的取值范围是0≤a≤eq\f(3\r(5),2)或a≥eq\f(3＋\r(5),2)

17若函数的定义域为，则实数的取值范