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2010-2023历年上期浙江省温州市十校高三期中联考理科数学试卷

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B＋cosB＋cos(A－C)＝1，则

A．a，b，c成等差数列????B．a，b，c成等比数列

C．a，c，b成等差数列????D．a，c，b成等比数列

2.在二项式的展开式中，各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,

且,则展开式中常数项的值为??

A．6

B．9

C．12

D．18

3.如图，抛物线第一象限部分上的一系列点与y正半轴上的点及原点，构成一系列正三角形（记为O）,记。

（1）求的值；（2）求数列的通项公式；

（3）求证：

4.10双互不相同的鞋子混装在一个袋子中，从中任意取4只，4只鞋子中有两只成双，另两只不成双的取法数为_???▲???．

5.已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x

(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a＞0，证明：当0＜x＜时，f＞f；

(3)若函数y＝f(x)的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f′(x0)＜0.

6.设集合，B=，函数若且

，则的取值范围为?

A．

B．

C．

D．

7.已知函数．若过点可作曲线的切线有三条，求实数的取值范围．

8.已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x4}，那么集合A∩(?UB)等于

A．{x|－2≤x4}??B．{x|x≤3或x≥4}??C．{x|－2≤x

9.已知O为内任意的一点，若对任意有则一定是

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．锐角三角形

D．不能确定

10.1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是

A．

B．

C．

D．

11.命题A：命题B：(x＋2)·(x＋a)0；若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是

A．(－∞，－4)

B．[4，＋∞)

C．(4，＋∞)

D．(－∞，－4]

12.执行如图的程序框图，输出的S和n的值分别是

A．9,3

B．9,4

C．11,3

D．11,4

13.已知函数有两个零点x1，x2，则有

A．

B．

C．

D．

14.函数y＝3sin(－2x－)(x∈[0，π])的单调递增区间是

A．[0，]

B．[，]

C．[，]

D．[，]

15.若实数，，且，则最大值是____▲____。

16.已知△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，向量

?=，且．

（1）??求角C；

（2）若，试求的值．

17.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个正方形的某个顶点在另一个正方形的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为。类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个正方体的某个顶点在另一

个正方体的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_____▲____。

18.已知实数x，y满足则的最大值是????▲???。

19.已知：则???▲???

20.一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为，记．

（1）分别求出取得最大值和最小值时的概率；?（2）求的分布列及数学期望．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B

2.参考答案：B

3.参考答案：解：（1）??????……3分

（2）????设，则，，

，

又，，而?…………5分

（3）……12分

……15分

4.参考答案：1440

5.参考答案：解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－2ax＋(2－a)＝??????…1分

①若a≤0，则f′(x)＞0，所以f(x)在(0，＋∞)单调递增．…………2分

②若a＞0，则由f′(x)＝0得x＝，且当x∈(0,)时，f′(x)＞0，当x＞时，

f′(x)＜0.所以f(x)在(0,)单调递增，在(,)单调递减．…………4分

(2)设函数g(x)＝f－f，则g(x)＝ln(1＋ax)－ln(1－ax)－2ax，

g′(x)＝＋－2a???…………6分

当0＜x＜时，g′(x)＞0，…………7分???而g(0)＝0，所以g(x)＞0.

故当0＜x＜时，f＞f.????…………9分

（3）当a≤0时，函数y=f（x）的图象与x轴至多有一个交点，故a＞0，…………10分

从而f（x）的最大值为，且.…………11分

不妨设,则.由（2）得

，而f(x)在(,)单调递减．

∴……14分于是.由（1）知，.…………15分

6.参考答案：C

7.参考答案：解：设过点的切线切曲线于点,则切线的斜率2分