精品解析：江苏省南京市秦淮区钟英中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

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九年级阶段性练习

数学

注意事项：

1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

2.平面内，直径为3，，则点P在（）

A.内 B.上 C.外 D.以上都有可能

3.把方程x2﹣10x﹣5＝0变形为（x+h）2＝k的形式可以是（）

A.（x﹣5）2＝30 B.（x﹣5）2＝5 C.（x+5）2＝5 D.（x+5）2＝30

4.已知是关于的一元二次方程的解，则（）

A. B. C. D.

5.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x﹣m2＝0的两根，下列结论中不一定正确的是（）

Ax1+x2＞0 B.x1?x2＜0 C.x1≠x2 D.方程必有一正根

6.如图，在矩形ABCD中，，，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形，的边与⊙O相切，切点为E，边与⊙O相交于点F，过点O，E的直线交CF于点G，则CF的长为（）

A.4.5 B.4 C.3.5 D.3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7.如图，半径与弦相等，C点为上一点，则的度数是________°．

8.关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．

9.过三点，，的圆的圆心坐标为________．

10.若关于的方程的解为，则方程的解为___________．

11.如图，是半圆的直径，O为圆心，B、C是半圆上的两点，，则________°．

12.如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦上，，，，则这个花坛的半径为___________．

13.如图，，是的两条切线，与相切于B，C两点，点A，D在圆上．若，，则的度数是________．

14.如图，AB是的弦，点C在过点B的切线上，，OC交AB于点P．若，则的度数等于___________°．

15.如图，AB是⊙O的弦，点C在上，点D是AB的中点．将沿AC折叠后恰好经过点D，若⊙O的半径为2，AB＝8．则AC的长是_______．

16.如图，以G（0，2）为圆心，半径为4的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，当点E在⊙O的运动过程中，线段FG的长度的最小值为_____．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解方程：

（1）；

（2）．

18.如图，在中，弦，相交于点E，．

（1）求证；

（2）连接，若，则的度数为________°．

19.已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个不相等实数根；

（2）若方程的两个实数根分别为，且，求的值．

20.在同心圆中，大圆的弦交小圆于C，D两点．

（1）如图①，若大圆、小圆的半径分别为13和7，，则的长为___________．

（2）如图②，大圆另一条弦EF交小圆于G，H两点，若，求证．

21.如图，I为内一点，的延长线交的外接圆于点D．若，．求证：I为的内心．

22.某单位组织员工前往南京保利大剧院欣赏表演．表演前，主办方工作人员准备利用26米长的墙为一边，用48米隔栏绳为另三边，设立一个面积为300平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．那么围成的这个长方形的边长是多少米呢？

23.如图，已知A是直线l外一点．用两种不同的方法作⊙O，使⊙O过A点，且与直线l相切．

要求：（1）用直尺和圆规作图；

（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O交AB于点E，连接CE，且CB＝CE．

（1）求证：CE是⊙O的