精品解析：江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题.docx

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数学

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每个小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.一元二次方程的根是（）

A. B. C. D.

2.平面内，若⊙O的半径为2，OP＝，则点P在⊙O（）

A.内 B.上 C.外 D.内或外

3.若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（）

A.（2，4） B.（－2，－4） C.（－4，2） D.（4，－2）

4.某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（）

A.5，4 B.5，6 C.6，5 D.6，6

5.如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.图象的对称轴是直线

6.如图，已知点C为圆锥母线的中点，为底面圆的直径，，，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为（）

A5 B. C. D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7.二次函数y＝（x+1）2+2的顶点坐标为___．

8.一组数据：2，3，，5的极差为__________．

9.已知是方程的两个根，则的值为___________．

10.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为__________．

11.如图，甲、乙两人比赛成绩的平均数相等，则______（填“”“”或“”）．

12.已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为________cm2．

13.某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程__________．

14.如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么________．

15.如图，点在轴上，与轴交于点，与轴交于点，若，则线段的长度为___________．

16.如图，为等腰直角三角形，，，点为所在平面内一点，，以、为边作平行四边形，则的最小值为____．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解下列方程：

（1）；

（2）．

18.为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：

甲：8，7，10，7，8；

乙：9，5，10，9，7

（1）将下表填写完整：

平均数

极差

方差

甲

________

3

_____________

乙

8

________

3.2

（2）根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？

（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会___________（填“变大”或“变小”或“不变”）．

19.已知一个二次函数图像上部分点横坐标与纵坐标的对应值如表所示：

（1）这个二次函数的解析式是______；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图像；

（3）当时，的取值范围为______．

20.如图，在中，．

（1）若，则度数为______°；

（2）若，，求的半径．

21如图，已知线段及．

请仅用直尺和圆规作，使在的内部，，且与的两边分别相切．（不写作法，保留作图?迹）．

22.若关于x的方程x2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“隔根方程”．例如，方程x2+2x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣2，则方程x2+2x＝0是“隔根方程”．

（1）方程x2﹣x﹣20＝0是“隔根方程”吗？判断并说明理由；

（2）若关于x的方程x2+mx+m﹣1＝0是“隔根方程”，求m的值．

23.如图，四边形是的内接四边形，是直径，是的中点，过点作交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

24.某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．

（1）若售价下降1元，每月能售出______个台灯，若售价下降元，每月能售出______个台灯．

（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．

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