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九年级期中考试数学试题
一、单项选择题（每小题3分，共计36分）
1.下列四对图形中，是相似图形的是()
A.任意两个三角形 B.任意两个等腰三角形
C.任意两个直角三角形 D.任意两个等边三角形
2.已知如图，一次函数y＝ax＋b和反比例函数的图象相交于A、B两点，不等式ax＋b＞的解集为（）
A.x＜﹣3 B.﹣3＜x＜0或x＞1 C.x＜﹣3或x＞1 D.﹣3＜x＜1
3.点，，都在反比例函数的图象上，则，，大小关系是（）
A. B. C. D.
4.如图，点P在△ABC边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）
A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC
C. D.
5.已知，则的值（）
A. B. C. D.
6.在中，，若，，那么下列等式中正确的是（）
A B. C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，．若点B的坐标为2,1，则点的坐标为（）
A. B. C.8,4 D.
8.如图，D、E分别是的边上的点，，若，则的值为（）
A. B. C. D.
9.若是锐角，，则的值是（）
A. B. C. D.1
10.如图，网格中每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在格点上，则∠ACB的正弦值是（）
A. B. C. D.
11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2，AD＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△，当恰好经过点D时，△CD为等腰三角形，若B＝2，则A＝（）
A. B.2 C. D.
12.如图，，，点在边上（与，不重合），四边形为正方形；过点作，交的延长线于点，连接，交于点，给出以下结论：①；②；③；④如果，，则．其中正确的结论的个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（每题3分，共30分）
13.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是__.
14.如图，若反比例函数的图像经过点A，轴于B，且的面积为3，则k的值为______．
15.如图，以点为位似中心，将放大后得到，，则____．
16.在同一时刻，某人身高，影长，一塔的影长，则这座塔高________．
17.两个相似三角形一组对应高长分别是2cm和5cm，若在这两个三角形的一组对应中线中，较短的中线是3cm，那么较长的中线是______cm．
18.在直角三角形ABC中，若，则_______.
19.如图，四边形是的内接矩形，其中、分别在边、上，点、在边上，，是的高，，，那么矩形的周长是__________．
20.如图，在长方形球桌ABCD上，母球P在边AB处被击中后依次在边BC，CD，DA上的E，F，G三点反弹，最终停在边AB上的点Q处．若，，，则PQ的长______cm．
21.如图所示，在中，，、分别是、的中点，、为上的点，连接、．若，，，则图中阴影部分的面积为______．
22.如图，在正方形中，为边中点，连接，将沿翻折，得到，延长分别交、延长线于、两点，连接，延长交边于点，则下列正确的有___________
①四边形为平行四边形；②，③，④；
三、解答题（本题共计7小题，共计54分）
23.计算：．
24.在如图所示的方格中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A(﹣2，﹣1)、B(﹣1，﹣3)，△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的位似比；
（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标．
25.如图，D为中边上的一点，，若，，，求的长．
26.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且tan∠DAE=，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的长；
（3）求sin∠FCE的值．
27.一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2．你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由．（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）
28.如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，．
（1）过点B作交于点E（如图1）．
①求证：；
②若，，求的长；
（2）如图（2），若，点E，H分别在边，上，与相交于点G，交于点F，且，求证：
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