2024-2025学年江苏省宿迁市高二（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省宿迁市高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线x?3y+1=0的倾斜角为

A.2π3 B.5π6 C.π3

2.圆x2+y2+10x+10y=0与圆

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

3.已知点A(2,3)与点B(?1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为(????)

A.3x?y+2=0 B.x+3y+2=0 C.x+3y?2=0 D.3x?y?2=0

4.设a为实数，若直线ax?4y+3=0与x?2y+1=0平行，则它们之间的距离为(????)

A.510 B.55 C.

5.已知椭圆的两个焦点分别为(0,3)，(0,?3)，点(74,?3)在该椭圆上，则该椭圆的离心率为

A.12 B.23 C.34

6.以双曲线x216?y

A.x216+y29=1 B.

7.过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的弦AB，其中点A在第一象限，若AF=4BF，则直线AB的斜率为(????)

A.2 B.233 C.

8.已知椭圆x24+y23=1的上顶点为A，过椭圆左焦点F且斜率为33的直线交椭圆于

A.10 B.8 C.63

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设m为实数，直线l：x+my?2m?1=0，点M(2,3)，N(4,?5)，则下列说法正确的有(????)

A.直线l过定点(1,2)

B.若点M，N到直线l的距离相等，则m=23

C.直线l与x轴一定相交

D.若直线l

10.设m为实数，方程x2+y2

A.m?1

B.若m=±12，则圆和两坐标轴均相切

C.若圆关于直线2x?y+5=0对称，则m=1

D.无论

11.在平面直角坐标系xOy中，过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，直线AO，BO分别交抛物线准线于C，D两点，则下列说法正确的有(????)

A.BC//x轴 B.CF⊥DF

C.以AB为直径的圆与抛物线准线恒相交 D.△OAB面积的最小值为1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设a为实数，直线l1：ax+3y?2=0，l2：x+(a?2)y+2=0，若l1⊥l

13.圆x2+y2=r2上有且只有2个点到直线x?

14.如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射关线的反向延长线经过双曲线的左焦点.设a0，若双曲线E：x2a2?y28=1的左，右焦点分别为F1，F2，从F2发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C，D

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知△ABC的顶点B(3,1)，直线AC的方程为x?y+1=0，BC边上的中线AM所在的直线方程为2x?3y+1=0．

(1)求顶点A，C的坐标；

(2)求△ABC的面积．

16.(本小题15分)

设a为实数，圆M的方程为x2+y2+2x?6y+a=0．

(1)若圆x2+y2=9和圆M的公共弦长为26，求a的值；

(2)若过点(4,?1)

17.(本小题15分)

已知动点P(x,y)到点F(1,0)的距离比到直线x+3=0的距离小2，过P作圆A：x2+(y?4)2=1的一条切线，Q为切点，过P作直线l：x+1=0的垂线，垂足为B．

(1)求点P的轨迹方程；

(2)当P、A、B三点共线时，求线段PQ的长；

(3)判断满足

18.(本小题17分)

已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右顶点为E，实轴长为4，过双曲线C的左焦点F作直线l，当直线l与x轴垂直时，直线l与双曲线C的两个交点分别为M，N，此时△MNE为等腰直角三角形．

(1)求双曲线C的方程；

(2)当直线l与双曲线C的渐近线平行时，求直线l与双曲线C的交点坐标；

(3)当直线l与双曲线C的左支交于A，B两点时，直线AE，BE分别交直线x+1=0于P，Q两点，在x轴上是否存在定点D

19.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)过点D(1,32)，离心率为32，左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为B．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点D的直线m与椭圆C的另外一个交点为E，当△BDE的面积最大时，求直线m的方程；

(3)若点M、N是直线l上不同的两点，则向量MN以及与它平行的非零向量都称为直线l的方向向量，当直线l′⊥l时，直线l′的方向向量称为直线l的法向量.设k、?为实数，