2024-2025学年天津市西青区杨柳青二中九年级（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年天津市西青区杨柳青二中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.方程2x2?6x?5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为

A.6、2、5 B.2、?6、5 C.2、?6、?5 D.?2、6、5

2.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是(????)

A. B. C. D.

3.抛物线y=12(x?2)

A.(2,?3) B.(2,3) C.(?2,?3) D.(?2,3)

4.一元二次方程x2?2x?1=0的根的情况是(????)

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.无实数根 D.无法确定

5.将方程x2?6x+1=0配方后，原方程可变形为(????)

A.(x?3)2=8 B.(x?3)2=?10

6.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=?112(x?4)2

A.10m

B.3m

C.4m

D.2m或10m

7.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？(????)

A.4 B.5 C.6 D.7

8.如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，A(?4,0)，∠B=60°，若菱形绕点O顺时针旋转90°得到菱形OA1B1C1

A.(2,?23) B.(23,2)

9.两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，现在生产1t甲种药品的成本是3000元.设甲种药品成本的年平均下降率为x，则x满足的方程是(????)

A.5000(1?x)?(1?x)2=3000 B.5000(1?x2)=3000

10.设A(?2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=x

A.y1y2y3 B.

11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=?ax+b的图象大致是(????)

A. B. C. D.

12.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的自变量x与函数值

x

…

?1

0

1

3

…

y=a

…

?1

3

5

3

…

下列结论：

(1)ac0；(2)x=3是方程y=ax2+(b?1)x+c=0的一个根；(3)当x1时，y的值随x值的增大而减小；(4)当?1x3时，ax2

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

13.若方程(k?1)x2+3x+1=0是关于x的一元二次方程，则k

14.已知抛物线y=x2+bx+1的顶点在y轴上，则b

15.若?1是关于x的方程2x2?3x?k=0的一根则k的值为______．

16.若二次函数y=2x2?x+k的图象与x轴有两个公共点，则k

17.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转20°得到△OCD，若点B在CD上，则∠OBA=______．

三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题3分)

已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20.当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？

(I)______(填“存在”或“不存在”)；

(Ⅱ)如果存在，求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．

19.(本小题8分)

解方程：

(Ⅰ)4x2?4x?1=0；

(Ⅱ

20.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，△ABC的A点坐标为A(2,?1)，请你写出B，C点的坐标.画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.并写出A

21.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+4x?3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D.点B的坐标是(1,0).在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+4x?3的图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D，点B的坐标是(1,0).(I)如图，求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y0时，x的取值范围：

(Ⅱ)平移该二次函数的图象，使点

22.(本小题10分)

如图.若要建一个矩形场地，场地的一面靠墙，墙长10m，另三边用篱笆围成，篱笆总长20m.设垂直于墙的一边为x?m，矩形场地的面积为Sm2．

(1)S与x的函数关系式为S=______，其中x的取值范围是______；

(2)若矩形场地的面积为42m

23.(本小题10分)

某宾馆有50个房间供游客居住.当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满：当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住