湖北省“金太阳联考”2025届高三12月数学试题（含答案）.docx

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湖北省“金太阳联考”2025届高三12月数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={?3,?2,?1,0,1}，B={x|12x+30}，则A∩B=

A.{?3,?2,?1,0,1} B.{0,1}

C.{?3,?2} D.{?3}

2.已知复数z=3?12i3，z为z的共轭复数，则z

A.12 B.?12 C.?

3.已知平面向量a=(1,?2)，b=(2x,x?1)，且a//(b?

A.5 B.15 C.45

4.黄州青云塔矗立在黄冈市宝塔公园的钵孟峰上，又名文峰塔，因高入青云而得名.该塔塔身由青灰色石块砌成，共七层，假设该塔底层(第一层)的底面面积为16平方米，且每往上一层，底面面积都减少1平方米，则该塔顶层(第七层)的底面面积为(????)

A.8平方米 B.9平方米

C.10平方米 D.11平方米

5.已知α为锐角，cos(2α+8π9)=7

A.13 B.223 C.?2

6.已知(x1,y1)，(

A.y1+y22log2x

7.在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，AB=4，PC=PD=3，∠PCA=45°，则四棱锥P?ABCD的体积为(????)

A.163 B.1623 C.

8.已知函数f(x)=(mx?1)2?sinx?m在[0,π

A.(0,1] B.(0,1]∪[2(π+2)π2,+∞)

C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数、中位数都是

A.数据x1，x2，x3，x4，x5与数据x1，x2，x4，x5的平均数相等

B.数据x1，x2，x3，x4，x5与数据x1，x2，x4，x5的方差相等

C.数据x1，x2，x3，x4，x5与数据x1，x2，

10.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+y)?f(x?y)=2f(y)，且当x0时，f(x)0，则(????)

A.f(0)=0 B.f(22024)=22024f(1)

11.已知函数f(x)=sinx(|cosx|+1)

A.f(x)是偶函数

B.f(x)的最小正周期是2π

C.f(x)的图象关于直线x=π2对称

D.若?x1∈[0,2π3]

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=x2+ax的图象在点(1,f(1))处的切线过点(3,0)，则

13.某员工在开办公室里四位数的数字密码门时，发现按键“3”“6”“9”上有清晰的指纹印，若该密码确实由数字“3”“6”“9”组成，则该密码有??????????种可能.(用数字作答)

14.如图，平行六面体ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AB=2，AA1=6，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=π3

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且(a?b)(sinA+sin

(1)求A;

(2)若△ABC的外接圆面积为9π，角B的平分线交AC于D，求△ABC的面积，及△ABD与△BCD的面积之比．

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=2xln

(1)若f(x)在[1,+∞)上单调递增，求a的取值范围;

(2)若f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．

17.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC?DEF中，AD=DE=2，EF=BF=10，DF=23，∠BAD=

(1)证明：平面CBEF⊥平面ABED．

(2)求二面角F?AB?C的正弦值．

18.(本小题17分)

设数列{an}的前n项和为Sn，若S1=2，且对任意的n∈N?，均有S

(1)设{an}为“

?①求{an

?②若bn=nan，数列{bn

(2)是否存在{an}既是“Ⅱ(k)数列”，又是“Ⅱ(k+2)数列”?若存在，求出符合条件的{an}

19.(本小题17分)

甲、乙两人玩一个纸牌游戏，先准备好写有数字1，2，?，N的纸牌各一张，由甲先随机抽取一张纸牌，记纸牌上的数字为a，随后将纸牌放回(后面每次抽牌记录数字后都需将纸牌放回)，接下来甲有2种选择：

?①再抽取一次纸牌，记纸牌上的数字为b，若a+bN，则乙赢，游戏结束，否则，甲结束抽牌，换由乙抽牌一次;

?②直接结束抽牌，记b=0，换由乙抽牌一次．

记乙抽到的纸牌上的数字为c，若a+b+c≤N，则乙赢，否则甲赢.游戏结束．

(1)若甲只抽牌1次，求甲赢的概率;

(2)若甲抽牌2次，求甲赢的概率;

(3)当甲抽