专题09 几何旋转综合问题（原卷版） .pdfVIP

专题09几何旋转综合问题

类型一、三角形中的旋转问题

VABCDEFABACBCMBCVDMN

例．如图，已知等边中，点、、分别为边、、的中点，为直线上一动点，

为等边三角形（点M的位置改变时，VDMN也随之整体移动）．

11MBENENF

（）如图，当点在点左侧时，请你连结，并判断与MF有怎样的数量关系？点是否在直

线NE上？请写出结论，并说明理由；

22MBC1EN

（）如图，当点在上时，其它条件不变，（）的结论中与MF的数量关系是否仍然成立？若成

立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；

33MC1EN

（）如图，若点在点右侧时，请你判断（）的结论中与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，

请直接写出结论：若不成立，请说明理由．

11ABCÐBAC=90°ABACH

【变式训练】如图，在等腰直角三角形中，．点，分别为，的中点，为

EF

EFA90°AGGC

线段上一动点（不与点E，F重合），将线段AH绕点逆时针方向旋转得到，连接，

HB．

1VAHB≌VAGC

（）证明：；

22GFHCAFAFQ

（）如图，连接，，交于点．

①证明：在点H的运动过程中，总有ÐHFG=90°；

②若AB=AC=4，当EH的长度为多少时，VAQG为等腰三角形？

21ABCDEC∠C=90°△ABC

【变式训练】如图，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中．若固定，

将△DEC绕点C旋转．

1△DECCDAB2

（）当统点旋转到点恰好落在边上时，如图．

①当∠B=∠E=30°时，此时旋转角的大小为；

②∠B=∠E=α(a)

当时，此时旋转角的大小为用含的式子表示．

2△DECC3△BDC△AEC

（）当绕点旋转到如图所示的位置时，小杨同学猜想：的面积与的面积相等，试

判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说明理由．

31∠DAC=90°△ABCPADPA

【变式训练】如图，已知，是等边三角形，点为射线上任意一点（点与点不

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