江苏省扬州市邗江美琪学校高考数学 滚动练习9.doc

高三数学一轮滚动训练试题（9）

第Ⅰ卷（必做题共160分）

一填空题：本大题共14题，每小题5分，共计70分

1已知集合，则的所有非空真子集的个数是

2角的终边过点，且，则的值是

3设函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，则实数的值为

4若命题“，使”的否定是假命题，则实数的取值范围是

5方程有个不同的实数根

6已知圆与圆相交，则实数的取值范围为

7设函数,则实数a的取值范围是

8以下四个命题：=1\*GB3①在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且，则；=2\*GB3②设是两个非零向量且，则存在实数λ，使得；=3\*GB3③方程在实数范围内的解有且仅有一个；=4\*GB3④且，则；其中正确的是

9已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为

10若直线与圆相切，则实数的值是_________

如图,在等腰三角形中,底边,,

,若,则=

12如图，是椭圆在第一象限上的动点，是椭圆的焦点，是的平分线上的一点，且，则的取值范围是

13如图，是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线分别交于两点若，则双曲线的离心率为_____

14已知的三边长满足，则的取值范围为____

二解答题：（14+14+15+15+16+16）

15在中，角，，的对边分别为，，，向量，，且

（1）求角的大小；

（2）若，求的值

16已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|

17已知函数

（1）若实数求函数在上的极值；

（2）记函数，设函数的图像与轴交于点，曲线在点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为则当时，求的最小值

18某厂家拟在2024年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件已知2024年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）

（1）将2024年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

（2）该厂家2024年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

19已知椭圆长轴的左右端点分别为A，B，短轴的上端点为M，O为椭圆的中心，F为椭圆的右焦点，且·＝1，｜｜＝1

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使得点F恰为△PQM的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由

20（本小题满分16分）

已知函数

（1）若曲线与曲线相交，且交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；

（2）设函数，当存在最小值时，求其最小值的解析式；

（3）对（2）中的，证明：当时，

第Ⅱ卷（附加题共40分）

21曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线，

（I）求实数的值；

（II）求的逆矩阵

22设数列的前项和为，且对任意都有：；

（1）求；

（2）猜想的表达式并证明

23已知四棱锥的底面是直角梯形，

平面,

若平面与平面所成

二面角的余弦值为，求的值。

24甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6时停止设甲在每中获胜的概率为，且各胜负相互已知第二比赛结束时比赛停止的概率为

（I）求p的值；

（II）设表示比赛停止时比赛的数，求随机变量的分布列和数学期望E