湖北省武汉外国语学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题.docx

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湖北省武汉外国语学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知是虚数单位，则复数（????）

A． B． C． D．

2．已知直线与相交于点，则点到直线的距离为（????）

A． B． C． D．

3．在不超过9的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率为（????）

A． B． C． D．23

4．已知椭圆的左?右焦点分别为上一点满足，且，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

5．已知三棱锥中，平面，则此三棱锥外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

6．在平面直角坐标系中，已知点，，为平面上一动点且满足，当实数变化时，的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．在梯形中，满足，则（????）

A．4 B．6 C．10 D．12

8．已知为锐角三角形，且满足，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．已知一组数据1，2，4，3，1，2，1，则这组数据中位数为2

B．已知五个数据5，5，10，10，20，则这组数据的分位数为10

C．若，则事件与互为对立事件

D．若事件相互独立，，则

10．在棱长为2的正方体中，为的中点，为平面上的一动点，则下列选项正确的是（????）

A．二面角的平面角的正切值为2

B．三棱锥体积为

C．以点为球心作一个半径为的球，则该球被平面所截的圆面的面积为

D．线段的最小值为

11．已知椭圆的左，右焦点分别为，，圆，点P在椭圆C上，点Q在圆M上，则下列说法正确的有（????）

A．若椭圆C和圆M没有交点，则椭圆C的离心率的取值范围是

B．若，则的最大值为4

C．若存在点P使得，则

D．若存在点Q使得，则

三、填空题

12．已知椭圆，过右焦点的直线交于两点，则的最小值为.

13．设向量满足，则的最大值等于.

14．已知球的表面积为，正四面体的顶点均在球的表面上，球心为的外心，棱AB与球面交于点.若平面平面平面平面且与之间的距离为同一定值，棱分别与交于点，则的值为.

四、解答题

15．已知双曲线的实轴长为4，离心率等于2.

(1)求双曲线的方程；

(2)已知定点，若双曲线的左焦点为，为双曲线右支上任意一点，求的最小值.

16．已知点，直线.

(1)求过点，且与直线平行的直线的方程；

(2)光线通过点，经直线反射，其反射光线通过点，求反射光线所在直线的方程.

17．已知满足圆的方程.

(1)求的取值范围；

(2)若直线与圆交于不同的两点，当为锐角时，求实数的取值范围.

18．如图，在三棱锥中，分别是的中点.

(1)求证:平面；

(2)若四面体的体积为，求；

(3)若，求直线AD与平面所成角的正弦值的最大值.

19．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0，短轴长为，且经过点.过左焦点的直线交于两点，过点与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)证明:直线过定点，并求定点坐标；

(3)设为直线与直线BD的交点，求面积的最小值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

D

B

B

C

B

AD

ACD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】运用复数的除法运算法则，再将结果化成的形式即可得答案.

【详解】,

故选：B.

2．A

【分析】解方程组求得交点坐标，由点到直线距离公式计算出距离．

【详解】由得，即，

所以点到直线的距离为，

故选：A．

3．C

【分析】用列举法写出所有可能，计数后计算概率．

【详解】不超过9的质数有共4个，任取两个求和有：，，，，，共6个，

其中和为偶数的有3个：，，，

和为偶数的概率为，

故选：C．

4．D

【分析】根据椭圆的定义求出，再利用勾股定理得出的齐次式，进而可得出答案.

【详解】由题意，

在中，，

则AF

即，

整理得，

所以的离心率.

故选：D.

5．