江苏省泰兴高级中学2024年高考数学 自主作业2125.doc

自主作业21

班级______________姓名_______________

1设，（i为虚数单位），则的值为

2若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=36，S13=104，则a5与a7的等比中项为

3已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，若在正方体内（包括边界）任取一点M，则四棱锥MABCD的体积不小于的概率是

4如右流程图所给的程序运行的结果为S=132，那么判断框

中应填入的关于的判断条件是（图中“=”表示赋值）

5在中，角所对边的长分别为，且

，则

6定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,M是图象上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”，若函数上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为_______

7某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形的三边由长6分米的材料弯折而成,边的长为分米()；曲线拟从以下两种曲线中选择一种:曲线是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为),此时记门的最高点到边的距离为；曲线是一段抛物线,其焦点到准线的距离为,此时记门的最高点到边的距离为

(1)试分别求出函数的表达式；

(2)要使得点到边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?

AD

A

D

C

B

O

x

y

8已知依次满足

（1）求点的轨迹；

（2）过点作直线交以为焦点的椭圆于两点，线段的中点到

轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程

自主作业22

班级______________姓名_______________

1已知点ABC满足，则

的值是

2关于的不等式的解为或，则实数的取值范围为

ABCD

A

B

C

D

D1

A1

B1

C1

①∥平面；②与平面相交；

③AD⊥平面；④平面⊥平面

其中正确结论的序号是

4已知中心为的正方形的边长为2，点分别为线段上的两个不同点，且，则的取值范围是______

5设圆：，直线：，点在直线上，若在圆上存在一点，使得（为坐标原点），则的取值范围为

6如图，椭圆的左右焦点为，上顶点为A，离心率为，点P为第一象限内椭圆上的一点，若，则直线的斜率为________

O

O

A

y

x

F1

F2

P

7如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1

(1)证明：BD⊥平面AA1C

ABCDA1B1C1D1(2)在直线

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由

8设函数

（1）试确定和的单调区间及相应区间上的单调性;

（2）说明方程是否有解,并且对任意正偶数,给出关于的方程的解的一个一般结论,并加以证明

自主作业23

班级______________姓名_______________

1直线与垂直的充要条件是=

2如果复数的实部与虚部互为相反数，则=

3为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，

随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介

于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成

五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;

第五组[17，18]按上述分组方法得到的频率分布

直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组

的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8，

则调查中随机抽取了个学生的百米成绩

4由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是

5已知函数的图象在点处的切线与直线平行，

若数列的前项和为，则的值为

6在△ABC中，已知，若分别是角A，B，C所对的边，则的最大值为

7

7请你设计一个纸盒如图所示，ABCDEF是边长为30cm的正六边

阴影部分所示的六个全等的四边形，再沿虚线折起，正好形成一个无盖的正六棱柱

形状的纸盒GH分别在ABAF上，是被切去的一个四边形的两个顶点，设

AGAHx(cm)

（1）若要求纸盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？

ABCDEFGH（2）若要求纸盒的的容积V(

A

B

C

D

E

F

G

H

8已知数列的前项和为

（1）若数列是等比数列，满足，是，的等差中项，求数列的通项公式；

（2）是否存在等差数列，使对任意都有？若存在，请求出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由

自主作业24

班级______________姓名_______________

1函数的最小正周期为

2根据右图所示的算法，可知输出的结果为

3已知三