江苏省泰州市20242024年高二数学上学期期末考试试题 文.doc

年度第一学期期末考试高二数学文试卷

(考试用时：120分钟满分160分)

一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1命题“”的否定为▲

2双曲线的两条渐近线方程为▲

3曲线在的切线方程为▲

4已知圆锥曲线的母线长为5，底面圆半径为3，那么它的体积为▲

5已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为

6若动圆经过点，且与直线相切，则圆心的轨迹方程为▲

7下列4个命题

①“若，则互为相反数”的逆命题；②“若，则”的逆否命题

③若存在导函数，则“”是“为的极值点”的充要条件

④直线不再平面内，直线在平面内，则是的必要不充分条件

8若两圆，相内切，则实数▲

9椭圆的右焦点为，右准线为，椭圆右顶点到的距离为，则的值为▲

10若直线与圆的两个交点关于对称，则的值为▲

已知直线，平面，且，给出下列命题：

①若，则；②若，则；

③若，则；

④若，则；其中正确命题的个数是▲

12是椭圆上位于第一象限内的点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，是椭圆的右焦点，且，则该椭圆的离心率为▲

13若曲线与直线恰有一个公共点，则实数的取值范围为▲

14椭圆的右焦点，直线与曲线相切，且交椭圆于两点，记的周长为，则实数的所有可能取值所成的集合为▲

二解答题（本题共6小题，共90分。解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤）

15（本小题满分14分）

已知圆过两点，且圆心在直线上。

(1)求圆的标准方程；

(2)求直线被圆截得的弦长

16（本小题满分14分）

已知命题方程表示圆；命题函数方程在上单调递增

若命题为真命题，求实数的取值范围

若命题和命题中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围

17（本小题满分15分）

如图，所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，

求证：

（2）若为线段的中点，求证：

18（本小题满分15分）c

如图，已知海岛A与海岸公路BC的距离为50km，BC间的距离为100km，从A到C，必须先坐船到BC上某一点D，船速为25km/h，再乘汽车，车速为50km/h

设∠BAD=θ。记∠BAD=（为确定的锐角，满足

试将由A到C所用时间t表示为θ的函数t（θ），并指出函数的定义域；

（2）问θ为多少时，使从A到C所用时间最少？并求出所用的最少时间

19（本小题满分16分）

设函数点

（1）求函数的单调区间

（2）若关于的不等式有解，求实数的最小值

20（本小题满分16分）

已知椭圆的右焦点为，椭圆过且离心率为，

（1）求椭圆的标准方程；

（2）为椭圆上异于椭圆左右顶点的任意一点，与关于原点对称，直线交椭圆于另外一点，直线交椭圆于另外一点，

直线与直线的斜率之积

直线与直线的交点是否在一条直线上？说明理由

_

_

x

_

y

_

A

_

F

_

_

O

_

B

_

C

_

M

_

D

2024～2024学年度第一学期期末考试

高二数学试题（文科）参考答案

1（无等号为错误）

2（或写为）

3（或写为）

4

5（—∞，1］（或写为，无等号为错误）

6（也可写为）

7①④

8或

9

10

12

解析：设点C，则有

13解析：

函数图像如图所示：直线

则

14解析：BQ

B

Q

A

F

设A，B，切点为Q

则

同理可求得：

有椭圆第二定义：

所以：

15（本小题满分14分）

解：⑴线段的垂直平分线为

圆心，…3分

半径

故所求圆的标准方程为…7分

⑵圆心到直线的距离…10分

所以弦长为…14分

16（本小题满分14分）

解：⑴∵命题为真命题

∴，即

整理得，解得

∴实数的取值范围为…5分

⑵当命题为真命题时有恒成立

∴，解得…9分

若命题是真命题，命题是假命题，则有，解得；分

若命题是假命题，命题是真命题，则有，解得13分

故所求实数的取值范围为…14分

注：若第⑵小题得结果，而以下推理均正确，则总共扣3分

17（本小题满分15分）

⑴证明：在△中，

因为，，，

所以