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江苏省泰州市第二中年高一数学上学期期中试题新人教A版
本试卷满分160分,考试时间120分钟
一填空题(共14小题,每小题5分计70分请把答案写在答题卡相应序号的横线上)
1已知全集,A,B,那么B∩(CUA)=▲
2集合的子集有且仅有两个,则实数a=▲
3指数函数与对数函数的图象关于直线▲对称
4函数的单调增区间为▲
5设a=0602,b=log023,,则abc从小到大排列后位于中间位置的为▲
6函数为▲函数(填“奇”或“偶”)
7计算可得▲
8若某国计划国内生产总值从2024年至2024年翻一番,则该国国内生产总值平均每年的
增长率是▲
9函数的定义域为A,值域为B,则A∩B=▲
10已知函数,则对任意实数,,都有以下四条性质中的▲
(填入所有对应性质的序号)
xyO22①
x
y
O
2
2
③④
定义在上的奇函数在上的图象如右图所示,
则不等式的解集是
12关于的不等式ax+bx+c>0的解集为,对于实系数,有如下结论:
①;②;③;④;⑤
其中正确的结论的序号是▲
13若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如
函数,与函数,即为“同族函数”下面函数中,
解析式能够被用来构造“同族函数”的有▲(填入函数对应的序号)
①;②;③;④;⑤
14设函数,若互不相同的实数满足,且,则的取值范围是▲
二解答题(本大题共6小题,共90分,请解答时写出文字说明,证明过程或演算步骤,并将正确答案填写在答题纸的对应位置)
15(本小题满分14分)
设全集,集合
(1)求集合;
(2)若CUB,求实数的取值范围
16(本小题满分14分)
已知函数=
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)利用函数单调性定义证明函数在区间上为增函数
17(本小题满分15分)
已知函数
(1)把函数写成分段函数的形式;
(2)在给定的坐标系内作函数的图象,并根据图象写出函数的单调区间;
(3)利用图象回答:当实数为何值时,方程有一解?有两解?有三解?
18(本小题满分15分)
已知:且
(1)求的取值范围;
(2)将函数的解析式整理为关于的式子;
(3)在前两问的情形下求函数的最大值和最小值
19(本小题满分16分)
某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该
商场内消费满一定金额后,按如下方案相应获得第二次优惠:
消费金额(元)的范围
[200,400)
[400,500)
[500,700)
[700,900)
…
第二次优惠金额(元)
30
60
100
150
…
根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠例如:购买标价为600元的商品,则消费金额为480元,480∈[400,500),所以获得第二次优惠金额为60元,获得的优惠总额为:600×02+60=180(元)
设购买商品的优惠率=
试问:
(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?
(2)设顾客购买标价为x元(x∈[250,1000])的商品获得的优惠总额为y元,
试建立y关于x的函数关系式;
(3)对于标价在[625,800)(元)内的商品,顾客购买商品的标价的取值范围
为多少时,可得到不小于的优惠率?(取值范围用区间表示)
20(本小题满分16分)
定义在D上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界
举例:,,则对任意,,根据上述定义,在上为有界函数,上界可取3,5等等
已知函数,
(1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;
(2)求函数在上的上界T的取值范围;
(3)若函数在上是以3为上界的函数,求实数的取值范围
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