江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题10 函数的图象及其应用学案 理 苏科版.doc

学案10函数的图象及其应用

【导学引领】

（一）考点梳理

1常见函数的图象

常见函数的图象：一次函数二次函数正比例函数，反比例函数指数函数对数函数

2图象的变换

(1)平移变换

①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右平移a个单位而得到

②竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下平移b个单位而得到

(2)对称变换

①y＝f(x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称

②y＝f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称

③y＝f(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称

④y＝f1(x)与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称

(3)翻折变换

①作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，即得到y＝|f(x)|的图象；

②作出y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并把y轴左边的图象关于y轴对称翻折到y轴右边，即得y＝f(|x|)的图象

(4)伸缩变换

①y＝af(x)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)图象上每点的纵坐标伸(a＞1时)缩(a＜1时)到原来的a倍

②y＝f(ax)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a＜1时)缩(a＞1时)到原来的eq\f(1,a)倍

3识图与用图

(1)对于给定函数的图象，要能从图象的左右上下分布范围变化趋势对称性等方面研究函数的定义域值域单调性奇偶性周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系

(2)函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题路径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合思想的应用

【自学检测】

1已知函数y＝log2x与y＝kx的图象有公共点A，且点A的横坐标为eq\f(1,2)，则k＝________

2为了得到函数y＝lgeq\f(x＋3,10)的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点向________平移3个单位长度，再向________平移________个长度单位

3函数y＝eq\f(3x1,x＋2)的图象关于________对称

4已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log3x，x0，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，x≤0，))那么不等式f(x)≥1的解集为________

5若直线y＝2a与函数y＝|ax1|(a＞0，a≠1)的图象有两个公共点，则实数a

【合作释疑】

函数图象及其变换

【训练1】分别画出下列函数的图象

y＝|x24x＋3|；(2)y＝eq\f(2x＋1,x＋1)；(3)y＝10|lgx|

【训练2】定义：若函数 f(x)的图象经过变换T后所得的图象对应的函数与f(x)的值域相同，则称变换T是f(x)的同值变换，下面给出了四个函数与对应的变换：

①f(x)＝(x1)2，T：将函数f(x)的图象关于y轴对称；

②f(x)＝2x，T：将函数f(x)的图象关于x轴对称；

③f(x)＝eq\f(x,x＋1)，T：将函数f(x)的图象关于点(1,1)对称

其中T是f(x)的同值变换的有________(写出所有符合题意的序号)

应用函数图象研究与方程有关的问题

【训练1】已知函数f(x)＝x2＋2ex＋t1，g(x)＝x＋eq\f(e2,x)(x0，其中e表示自然对数的底数)

(1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范围；

(2)确定t的取值范围，使得g(x)f(x)＝0有两个相异实根

【训练2】直线y＝1与曲线y＝x2|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________

应用函数图象研究与函数有关的综合性问题

【训练1】(1)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)log3|x|的零点个数是_______

(2)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx，0x≤10，,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋6))，x10，))若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是________(填序号)

①(1,10)②(5,6)③(10,12)④(25,34)

【训练2】函数y＝eq\f(x,2)2sinx的图象大致是________

(2)函数y＝eq\f(ex＋ex,exex)的图象大致为________

【当堂达标】1把函数f(x)＝(x2)2＋2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是________

2已知函数f(x)＝ax(a0且a≠1