2024高考一轮考点突破 30 概率压轴大题(理）（解析版）.pdfVIP

30概率压轴大题

目录

一、热点题型归纳1

【题型一】马尔科夫链基础1

【题型二】马尔科夫链之传球模型3

【题型】游走模型8

【题型四】药物实验模型13

【题型五】商场促销17

【题型六】证明概率、期望等不等式20

【题型七】摸球与射击模型26

【题型八】模拟压轴题选讲29

二、必威体育精装版模考题组练35

【题型一】马尔科夫链基础模型

【典例分析】

某餐厅供应1(X)。名学生用餐，每星期一有A、6两种菜可供选择，调直资料显示星期一选A菜的学生中有

20%在下周一选8菜，而选8菜的学生中有30%在下周一选A菜，用A“、分别表示在第〃个星期一选A

菜、8菜的学生数，试写出4与4一|的关系及与-的关系.

A〃+=1000

解由题意知：，A〃=O.8A”-i+O.3-i由4一|+-1=1000,得4-1=1000—A〃T.

.=0.2A”T+0.7%-I

所以4=0.84〃-I+0.3(1000—A”-I)=0.54T+300.同理,4=0.2(1000--I)+0.7T=0.5-1+200.

【提分秘籍】

基本规律

1.马尔科夫链：在n+l时刻的状态，只跟第n刻的状态有关，与n-1,n-2,n-3。。。等时刻状态是“没有

任何关系的”。

2.和数列递推通项结合

【变式演练】

1.小芳、小明两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏，规则如下：若掷出的点数之和为4的倍数，则由原投掷

人继续投掷；若掷出的点数之和不是4的倍数，则由对方接着投掷.

(1)规定第1次从小明开始.

(i)求前4次投掷中小明恰好投掷2次的概率；

(ii)设游戏的前4次中，小芳投掷的次数为X，求随机变量X的分布列与期望.

(2)若第1次从小芳开始，求第〃次由小芳投掷的概率2.

39271n

【答案】(1)(i)—(ii)见解析，—(2)P=-

6416”22,

9I

【详解】(1)•人投掷两颗骰子，向上的点数之和为4的倍数的概率为3二:.

364

(i)因为第1次从小明开始，所以前4次投掷中小明恰好投掷2次的概率.

p=-x—X—+-X-X—+-X-X—=

44444444464,

(ii)设游戏的前4次中，小芳投掷的次数为X，依题意，X可取0,1，2,3,

所以p(x=o)」」」=L强巴