江苏省涟水县第一中学高中数学 23复数的概念及运算学案苏教版选修12.doc

3复数的概念及运算

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【考纲要求】复数的概念（B级）复数的四则运算（B级）复数的几何意义（A级）

【知识要点】

1数系的扩充：数系扩展的脉络是：→→→→用集合符号表示为，实际上是真子集

2复数的概念及分类：

⑴概念：形如的数叫做，其中分别为它的和

⑵分类：①若为实数，则，②若为虚数，则，③若为纯虚数，则；

⑶复数相等：若复数；

⑷共轭复数：共轭；

3复数的加减乘除法则：

⑴加法：＝；

⑵减法：＝；

⑶乘法：＝；

⑷乘方：；；

⑸除法：＝；

4复数开平方运算:的平方根可由利用

复数相等的充要条件转化为解实方程组1的立方根就有三个

5复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做，叫做实轴，叫做虚轴；实轴上的点表示，除原点外，虚轴上的点都表示

6复数的模：向量的模叫做复数的（或），

记作（或），即＝；复数模的性质：

⑴；⑵；

（3）

（4）

7复数几何意义:点向量复数的加法满足平行四边形法则复数的减法满足三角形法则,复数对应的向量，是以的对应点为起点，指向的对应点的向量，表示复平面内与对应的两点的距离，如表示与的对应的点的距离

8常见的结论：

（1）虚数单位及其运算:①；②；；；；

（2）；;；

一【课前预习】

1若复数是纯虚数，则实数的值为_____

2数=_____

3已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝_______________

4（14江苏）已知复数(i为虚数单位)，则z的实部为

二课堂活动：

【例1】填空题

（1）向量＝(0，3)对应的复数是________

（2）若，则复数z＝(3m2)＋(m1)i在复平面上对应的点位于第____象限

（3）如果复数z＝1＋ai满足条件|z|＜2，那么实数a的取值范围是_______________

（4）给出下列命题：①若,则；②若,且，则；

③若，则是纯虚数。其中错误的是（填序号）

【例2】实数取什么值时，复数是：

（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

【例3】若复数满足，求复数