江苏省涟水县第一中学高中数学 第1课 211合情推理(1)作业苏教版选修12.doc

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第1课211合情推理(1)作业

班级:高二()班姓名:____________

1观察下列式子,归纳出一般的结论:

13=12

13+23=

13+23+33=

13+23+33+43=………

结论:

2观察下列式子,归纳出一般的结论:

1=12,

1+3=2×2=22,

1+3+5=3×3=32,

1+3+5+7=4×4=42,

1+3+5+7+9=5×5=52,

1+3+5+7+9+=6×6=62

观察上述算式的结构特征,我们可以猜想:

3观察下面等式,并归纳出一般结论

结论:

4根据给出的数塔猜测:123456×9+7=

53212=8×15232=8×27252=8×39272=8×4

由此得到的一般性结论是:

6(2024·江西高考)观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=,…,则a10+b10=________

7观察下列各式

91=8,164=12,259=16,3616=20,…

这些等式反映了自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示为__________________

8若

则=,=。

9已知a1=3,a2=6且an+2=an+1an,则a33=________

10当时成立,所以对于所有自然数

成立。上述推理是归纳推理吗?所得结论正确吗?

若数列{an}的通项公式an=,记f(n)=(1a1)·(1a2)…(1an),

试通过计算f(1),f(2),f(3)的值,推测出f(n)的值

12,

观察上述两等式的规律,写出一个一般性的命题,并加以证明。

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