江苏省江阴市山观高级中学高中数学 三角函数的周期性期末复习学案新人教版必修4.doc

MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h山观中学一体化教[学]案（高一年级数学）

一课题：三角函数的周期性

二教学目标

1了解周期函数的概念

2会判断一些简单的常见的函数的周期性

3会求一些简单三角函数的周期

三教学重点与难点

重点：周期函数的定义和正弦余弦正切函数的周期性

四教学过程

1情境设置：

⒈问题：⑴今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……

⑵物理中的单摆振动圆周运动，质点运动的规律如何呢？

正弦函数性质如下：

文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；

符号语言：当增加时，总有

也即：⑴当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现；

⑵对于定义域内的任意，恒成立。

余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。

2基础知识：

⒈周期函数的定义

对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。

说明：（1）必须是常数，且不为零；

（2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。

【思考】

⑴对于函数，有，能否说是它的周期？

⑵正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？

⑶若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？

⒉最小正周期的定义

对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。

说明：⑴谈到三角函数周期时，如不加特别说明，一般都是指的最小正周期；

⑵从图象上可以看出，；，的最小正周期为；

⑶【判断】：是不是所有的周期函数都有最小正周期？

课堂笔记：

3例题讲解

例1：求下列函数周期：

⑴，；⑵，；⑶，

结论：函数及函数，的周期

例⒉求下列函数的周期：

⑴，；

⑵，；

⑶；

⑷，

⑸，；

例⒊⑴设f(x)是以3为周期的函数，当1≤x≤2时,f(x)=，则=。

⑵若f(x)是以1990为周期的奇函数，且，则=。

⑶若f(x)是以6为周期的偶函数，且，则=。

⑷设f(x)是定义在实数集上的以2为周期的偶函数，当时，=，

则当时，则的解析式为。

⑸已知定义在R上函数满足，；且不恒为0，则()

A是奇函数，不是周期函数B是偶函数,是周期函数

C是偶函数，不是周期函数D不是奇函数不是偶函数,但是周期函数

⑹已知是定义在R上的偶函数，且，若当时，有，则___________；

例⒋已知,为常数求证：是周期函数,且为其一个周期

例5已知函数f(x)的定义域为N，且对任意正整数x，都有f(x)＝f(x1)＋f(x＋1)，

若f(1)＝2024，求f(2024)。

五课堂练习：

1判断：当时，，故是的周期。

2求下列函数的周期：

（1），(2)，

（3），（4），

3若函数的最小周期为，求正数k的值？

4求函数的周期，并求最小正整数k，是它的周期不大于1。

5已知函数f(x)是周期为6的奇函数，且f(1)=1,则f(5)=_________

6定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，并且当x∈[0,]时的f(x)=sinx，则f()=__________

7若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x2)=f(x)，则以下四个结论：

①f(2)=0

②f(x)是以4为周期的周期函数

③f(x)的图象关于x=0对称

④f(x+2)=f(x)

其中正确结论的序号为__________________

六课堂小结

1周期函数最小正周期的定义；

2型函数的周期的求法。

三角函数的周期性学案

1的最小正周期为_________

2的最小正周期为_________

3已知函数的周期是，则a=____________

4函数的周期为T，T∈（1，3），则正整数k=_____________

5已知奇函数满足，且当时，，

则=。

6设f(x)是定义在上的周期函数,当时,f(x)=,而对其它一切有f(x+2)=f(x),那么这个函数的周期为；=；=。

7已知f(x)是以1990为周期的奇函数,且，则=。

8已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对一切x，总有f(x+4)=f(x)，若f(63)=2，则f(5)与f(7)的大小关系是