《平面向量的应用》知识探究课件.pptx

人教A版同步教材名师课件平面向量的应用---知识探究

?探究点1平面几何中的向量方法

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1.利用向量法解决平面几何问题的步骤要点辨析转化用向量表示问题中涉及的几何元素,,将平面几何问题转化为向量问题通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题运算把运算结果“翻译”成几何问题翻译

?解析?说明论证能力典型例题B

?解析?推测解释能力典型例题B

探究点2向量在物理中的应用举例1.向量与力向量是既有大小又有方向的量,它们可以有共同的作用点,也可以没有共同的作用点,但是力的三要素是大小、方向和作用点.所以用向量知识解决力的问题,通常要把向量平移到同一作用点上.2.向量与速度、加速度及位移速度、加速度与位移的合成与分解,实质上就是向量的加减法运算.用向量解决速度、加速度和位移等问题,用的知识主要是向量的加法、减法以及数乘运算,有时也借助于坐标来运算.

探究点2向量在物理中的应用举例?

要点辨析用向量法解决物理问题的步骤:(1)抽象出物理问题中的向量,转化为数学问题.(2)建立以向量为主体的数学模型.(3)通过向量的线性运算或数量运算求解数学模型.(4)用数学模型中的数据解释物理问题.

?简单问题解决能力典型例题解析?

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探究点3余弦定理及其应用1.余弦定理余弦定理余弦定理内容定理角形中任何一边的平方,等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍变形?表示?

探究点3余弦定理及其应用2.利用余弦定理解三角形(1)已知三角形的两边及夹角解三角形的方法,先利用余弦定理求出第三边,然后利用余弦定理的推论求出其余角.(2)已知三边求角的基本思路是:利用余弦定理的推论求出相应角的余弦值,值为正,角为锐角;值为负,角为钝角,其思路清晰,结果唯一.(3)若已知三角形的三边的关系或比例关系,常根据边的关系直接代入化简或利用比例性质,转化为已知三边求解.

探究点3余弦定理及其应用3.余弦定理的综合应用——判断三角形判断三角形的形状应围绕三角形的边角关系进行思考,可用余弦定理将已知条件转化为边边关系,通过因式分解、配方等方式得出边的相应关系,从而判断三角形的形状.

要点辨析?

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?分析计算能力典型例题解析?

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?分析计算能力典型例题解析解决本题需要利用余弦定理进行角化边的推理,统一化为关于三角形的三条边的关系式进行逻辑推理.

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探究点4正弦定理及其应用1.正弦定理.定理名称正弦定理文字语言在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等符号语言?

要点辨析?

探究点4正弦定理及其应用?

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要点辨析?

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?推测解释能力典型例题解析?

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探究点5解三角形应用题解三角形应用题时,通常都要根据题意,从实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后通过解这些三角形,得出所求三角形的边角的大小,从而得出实际问题的解.这种数学建模思想,从实际问题出发,经过抽象概括,把它转化为具体问题中的数学模型,然后通过推理演算,得出数学模型的解,再还原成实际问题的解,用流程图可表示为:

探究点5解三角形应用题抽象概括实际问题数学模型实际问题的解数学模型的解还原说明推理演算得到解决

要点辨析解三角形应用题的基本思路:(1)(2)解三角形应用题的关键是将实际问题转化为解三角形问题来解决,其基本解题思路是首先分析此题属于哪种类型的问题(如:测量距离、高度、角度等),然后依题意画出示意图,把已知量和未知量标在示意图中(目的是发现已知量与未知量之间的关系),最后确定用哪个定理转化,哪个定理求解,并进行作答,解题时还要注意近似计算的要求.实际问题数学问题解数学问题的解实际问题的解.画图解三角形检验

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