信号与系统2-3近年原文.ppt

第二章第3讲几条结论f(t)的开始时间等于f1(t)和f2(t)的开始时间之和；f(t)的结束时间等于f1(t)和f2(t)的结束时间之和。f(t)的持续时间等于f1(t)和f2(t)的持续时间之和。两个宽度不同的矩形波其卷积波形为梯形波。梯形波平顶宽度为两矩形波宽度之差，梯形波的高度为宽度小的矩形波面积乘以宽度大的矩形波的高度。两个宽度相同的矩形波其卷积波形为三角波。三角波的高度为一个矩形波面积乘以另一矩形波的高度。卷积积分的变量为?，t的函数是关于?的常数，可以被提出到卷积积分之外。卷积的解析计算门函数的表示例2.12线性非时变系统的输入信号f(t)和冲激响应h(t)由下列各式给出，试求系统的零状态响应。卷积积分的性质卷积的代数性质交换律：?1(t)??2(t)=?2(t)??1(t)分配律：?1(t)?[?2(t)+?3(t)]=?1(t)??2(t)+?1(t)??3(t)结合律：[?1(t)??2(t)]??3(t)=?1(t)?[?2(t)??3(t)]卷积的微分与积分性质卷积积分的性质时移性质若?1(t)??2(t)=?(t)，则有?1(t-t1)??2(t-t2)=?(t-t1-t2)，含有冲激函数的卷积?(t)=?(t)??(t)，?(t-t0)=?(t)??(t-t0)，?(t)??(t)=?(t),?(t)??(t)=?(t),?与阶跃函数的卷积例2.13与冲激函数的卷积与冲激函数的卷积2.6线性系统的时域求解例2.14例2.15系统的方框图表示例2.16系统的模拟图表示例2.17例2.18*SignalsAndsystems长江大学电信学院长江大学*解微分性质：积分性质：微积分性质：应用(1),(3)两个性质的条件是必须成立即必须有；否则不能应用。即：利用卷积积分的性质来计算卷积积分，可使卷积积分的计算大大简化，下面举例说明。利用卷积的微积分性质计算。*=*=*=*=线性系统为y(t)=H(p)f(t)其中零输入响应零状态响应全响应冲激响应为解：将转移算子按部分分式展开有：系统的转移算子为,已知，试求全响应。零输入响应：零状态响应：已知某线性系统单位阶跃响应为,试利用卷积的性质求如图信号激励下的零状态响应。解一：利用非时变特性：解二：利用卷积性质：H(p)h(t)h1(t)h2(t)子系统串联：h1(t)?h2(t)等效于：子系统并联：h1(t)h2(t)等效于：h1(t)+h2(t)如图所示系统，它由几个子系统组成。各子系统的冲激响应分别为：，解：冲激响应为试求系统的冲激响应。基本模拟单元：k积分器：?加法器：数乘器：?如图所示系统，求出系统的微分方程。解：微分方程为：解：用算子表示系统模拟图为：系统的微分方程为，试画出系统的模拟图。**