专题09 二次函数（7大考点）（原卷版）.docx

专题09二次函数

【考点归纳】

TOC\o1-2\h\z\u考点01二次函数的图像与性质 1

考点02二次函数各项系数关系 7

考点03二次函数的综合应用 12

考点04二次函数与最值 20

考点05二次函数中的几何求解 21

考点06二次函数与一次、反比例函数 31

考点07二次函数中的运动 33

考点01二次函数的图像与性质

1．（2022·山东泰安·中考真题）抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：

x

-2

-1

0

1

y

0

4

6

6

下列结论不正确的是（????）

A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线

C．抛物线与x轴的一个交点坐标为 D．函数的最大值为

2．（2022·山东青岛·中考真题）已知二次函数y=x2+mx+m2?3（m为常数，m0）的图象经过点P(2，4)．

(1)求m的值；

(2)判断二次函数y=x2+mx+m2?3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．

3．（2022·山东潍坊·中考真题）抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（????）

A． B． C． D．4

4．（2022·山东日照·中考真题）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点（-1，0）．下列结论：①3a+b=0；②若点，（3，y2）是抛物线上的两点，则y1y2；③10b-3c=0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（????）

??

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（2022·山东淄博·中考真题）若二次函数的图象经过P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式的最小值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（2024·山东济宁·中考真题）将抛物线向下平移k个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是．

7．（2023·山东·中考真题）若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是三倍点”，在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．（2023·山东日照·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线，满足，已知点，，在该抛物线上，则m，n，t的大小关系为（????）

A． B． C． D．

9．（2023·山东潍坊·中考真题）已知抛物线经过点，则下列结论正确的是（????）

A．拋物线的开口向下

B．拋物线的对称轴是

C．拋物线与轴有两个交点

D．当时，关于的一元二次方程有实根

10．（2022·山东潍坊·中考真题）为落实“双减”，老师布置了一项这样的课后作业：

二次函数的图象经过点，且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达式．

[观察发现]

请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象．

[思考交流]

小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧．”

小莹说：“满足条件的函数图象一定在x轴的下方．”

你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明．

[概括表达]

小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数的图象与系数a，b，c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法．

请你探究这个方法，写出探究过程．

11．（2022·山东日照·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+2mx+3m，点A（3，0）．

(1)当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；

(2)证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标；

(3)在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N．设S=S△PAM－S△BMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由．

12．（2024·山东青岛·中考真题）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点和点的直线一定不经过（????）

??

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

13．（2024·山东潍坊·中考真题）如图，已知抛物线的对称轴是直线，且抛物线与轴的一个交点坐标是．下列结论正确的有（????）

A．

B．该抛物线与轴的另一个交点坐标是

C．若点和在该抛物线上，则

D．对任意实数，不等式总成立

14．（2023·山东·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，顶点坐标为．抛物线交轴于点，顶点坐标为．

(1)连接，求线段的长；

(2)点在抛物线上，点在抛物线上．比较大小：___________；

(3)若点在抛物线上，，求的取值范围．

15．（2024·山东威海·中考真题）已知抛物线与x轴交点的坐标分别为，，且．

(1)若抛物线与x