《空间直线、平面的平行》能力探究课件.pptxVIP

人教A版同步教材名师课件空间直线、平面的平行---能力探究

证明线线平行的常用方法证明线线平行时常用以下几种方法:(1)利用线线平行的定义:在同一平面内,不相交的两条直线是平行直线.(2)利用基本事实4:平行于同一条直线的两条直线平行.(3)利用三角形的中位线定理:三角形的中位线平行且等于底边的一半.(4)利用平行线分线段成比例定理.(5)利用线面平行的性质定理.(6)利用面面平行的性质定理.(7)利用反证法:假设两条直线不平行,然后推出矛盾,进而得出两条直线是平行的.推测解释能力

?推测解释能力

(4)利用反证法,这时“平行”的否定有“在平面内”和“与平面相交”两种,只有在排除“直线在平面内”和“直线与平面相交”这两种位置关系后才能得到“直线与平面平行”的结论,在这一点上往往容易出错,应引起重视.(5)利用中位线法证明线面平行.方法:确定底和腰(及腰上的中点),连接成三角形,连接中位线,证线线平行.(6)构造平行四边形证线面平行.方法:过直线作平面与已知平面相交;验证直线必与交线平行.推测解释能力

典型例题?解析?逻辑推理、直观想象?

典型例题?思路逻辑推理?

典型例题?解析逻辑推理?

证明面面平行的常用方法1.证明面面平行常用以下几种方法(1)利用定义:证明两个平面没有公共点,但有时直接证明非常困难;(2)利用判定定理:要证明两个平面平行,只需在其中一个平面内找两条相交直线,分别证明它们平行于另一个平面,则这两个平面平行.(3)利用判定定理的推论:在一个平面内找到两条相交的直线分别与另一个平面内两条相交的直线平行,则这两个平面平行.(4)利用平面平行的传递性:若两个平面都平行于第三个平面,则这两个平面平行.(5)利用反证法.说明论证能力

2.利用判定定理证明两平面平行的一般步骤第一步:在一个平面内找出两条相交直线.第二步:证明这两条相交直线分别平行于另一个平面.第三步:利用平面与平面平行的判定定理得出结论.说明论证能力

典型例题典例3、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PM:MA=BN:ND=PQ:QD.求证:平面MNQ∥平面PBC.思路逻辑推理本题利用面面平行的判定定理证明两个平面平行,由平面与平面平行的判定定理知,要证明两个平面平行,在一个平面内找到两条相交直线与另一平面平行,即可求证.

典型例题典例3、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PM:MA=BN:ND=PQ:QD.求证:平面MNQ∥平面PBC.解析逻辑推理?

线面平行、面面平行性质定理的应用技巧在线面平行、面面平行的证明过程中性质定理的应用技巧如下:(1)应用线面平行的性质定理时,关键是过已知直线作辅助平面与已知平面相交,所得交线与已知直线平行.还可以利用交线判断已知平面内任意一条直线与已知直线的位置关系,即在已知平面内所有与交线平行的直线都与已知直线平行,所有与交线相交的直线都与已知直线异面.(2)两个平面平行的性质定理提供了直线与直线平行、直线与平面平行的一种判断方法,因此解题时经常用到.简单问题解决能力

(3)要使用线面平行的性质定理,就需要挖掘定理使用的条件,而作辅助线或辅助平面往往是沟通已知和求证的桥梁,辅助平面有时可根据确定平面的条件直接作出,有时可在确定的几何体内找出,当条件比较宽松时可任意确定一平面,但必须和已知平面相交且过已知直线.简单问题解决能力

(4)解决线面平行问题的策略①解决证明问题的策略是由求证想判定,由已知想性质,对“判定”和“性质”进行转化,最终就能统一起来,即找出证明思路;②如果已知条件中给出线面平行或隐含线面平行,那么在解决过程中一定会用到线面平行的性质定理,在应用性质定理时,关键是过已知直线作辅助平面与已知平面相交,所得交线不仅起到与已知直线平行,而且起到已知平面内任一条直线与已知直线的位置关系的判定作用,即在已知平面内所有与交线平行的直线都与已知直线平行,所有与交线相交的直线都与已知直线异面.简单问题解决能力

(5)利用面面平行的性质定理证明两条直线平行的一般步骤第一步:找两个平面,使这两个平面分别经过这两条直线中的一条.第二步:判定这两个平面平行.第三步:找一个平面,使这两条直线都在这个平面上.第四步:由定理得出结论.简单问题解决能力

典型例题?思路直观想象本题是线面平行、面面平行判定定理和性质定理的综合应用,线面平行、面面平行性质定理的应用往往需要“找”或“作”辅助线,通过直观想象想办法将其与其他已知条件联系起来,本题中作CD的平行线AH后,就与其他条件联系起来了.

典型例题?解析直观想象?

典型例题?解析直观想象?

平行关系的相互转化和综合应用技巧1.常见的平行关系有线线平行、线面平行和面面