江苏省江阴市要塞中学高中数学 第17课时 分数指数幂教学案苏教版必修1.doc

第17课时分数指数幂

三维目标：

（1）理解n次实数方根及n次根式的概念；

（2）掌握n次根式的性质,并能运用它进行化简，求值；

（3）通过具体实例理解分数指数幂的含义；

（4）回顾整数指数幂的运算性质，并将其推广到有理数指数

教学重点：根式,分数指数幂的概念及运算

教学难点：根式,分数指数幂的理解

建构数学

根式

如果，那么称为的平方根；

如果，那么称为的立方根；

一般地，如果一个实数满足，那么称为的n次实数方根；

0的n次实数方根等于

式子叫做根式，其中叫做，叫做

分数指数幂:

一般地，我们规定：。这就是正数的正分数指数幂的意义

仿照负整数指数幂的意义，我们规定

特别规定：0的正分数指数幂为，0的负分数指数幂

分数指数幂的运算性质

(1)

(2)

(3)

学生活动

用根式的形式表示下列各式

（1）（2）（3）（4）

2用分数指数幂的形式表示下列各式

（1）（2）（3）

3求下列各式的值

（1）（2）（3）

化简下列各式

（1）（2）

（3）

数学应用

例1求下列各式的值：

（1）（2）（3）（4）（5）

思考：，

例2求值：

（1）（2）（3）（4）

例3用分数指数幂的形式表示下列各式

（1）（2）（3）（4）（5）

例4已知，求的值

课堂小结

课堂练习

1=

2将化成指数式为

3若，且，则=

4若，则=

5=

6已知，则xy=

7化简下列各式：

（1）（2）选作（3）

思考：8计算

9利用指数的运算法则，解下列方程：

（1）（2）

作业

127的平方根和立方根分别是

2=

3求值：

（1）（2）（3）（4）

4当时，=

5若，则=

6（1）计算：

（2）已知，求的值

7化简下列各式

(1)(2)

8化简

（1）（2）