《简单几何体的表面积与体积》能力探究课件.pptxVIP

人教A版同步教材名师课件简单几何体的表面积与体积---能力探究

?分析计算能力

割补法当一个几何体的形状不规则时,常通过分割或补形的方法,将它变为一个或几个规则的、体积易求的几何体,然后再计算.当一个几何体的体积很难计算时,也可考虑通过割补法求解,经常考虑将三棱锥还原为三棱柱或长方体,将三棱柱还原为平行六面体、将台体还原为锥体等,以下是几种常见的还原方法:要点辨析

(1)将正四面体补为正方体.(2)将对棱长相等的三棱锥补成长方体.(3)将三条侧棱相互垂直的三棱锥补成长方体或正方体.(4)将三棱锥补成三棱柱或平行六面体.(5)将三棱柱补成平行六面体.(6)将台体还原成锥体.要点辨析

典型例题?解析直观想象、数学运算?

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简单问题解决能力1.求组合体的表面积与体积时,要注意组合体的结构特征,先拆解成我们熟悉的简单几何体(如棱(圆)柱、棱(圆)锥、棱(圆)台、等),再根据每个简单几何体的表面积与体积公式来计算,在求如棱(圆)柱、棱(圆)锥、棱(圆)台体积时要注意底面面积和高的计算.组合体的表面积和体积的计算方法

要点辨析关于体积的几个重要结论:(1)相同的几何体的体积相等.(2)一个组合体的体积等于它的各部分体积之和或差.(3)等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相等.

要点辨析2.求组合体表面积和体积的一般步骤:第一步:弄清组合体是由哪几种简单几何体组合而成,是接拼,还是挖去,还是截去;第二步:分别求出各简单几何体的表面积和体积;第三步:计算结果.组合体的表面积是组成它的简单几何体的表面积之和减去公共部分的面积,其体积是各简单几何体的体积之和(若是“挖去”,则是体积之差).

典型例题??解析数学运算、直观想象A

简单问题解决能力球与几何体的切接问题是高考的热点.解决这类问题的关键是作图,分析球心与几何体的中心的关系,利用球的半径、截面圆的半径及球心与截面圆圆心的连线构成的直角三角形是解题关键.求与球有关的组合体中切接问题的常用方法

简单问题解决能力(1)球与几何体的切、接问题的解题思路①球外接于几何体,则几何体的各顶点均在球面上解题时要认真分析图形,一般需依据球和几何体的对称性,明确接点的位置,根据球心与几何体的特殊点间的关系,确定相关的数量关系,并作出合适的截面进行求解;②解决几何体的内切球问题,应先作出示意图(一般作出轴截面或对角面所在的截面),再根据题中的数量关系将立体问题转化为平面问题,如转化成三角形问题、圆的有关问题等.

简单问题解决能力(2)求简单多面体的内切球半径的常用方法①求简单多面体的内切球的半径,常用的方法是作轴截面,把空间问题转化为多边形内切圆问题.如果简单多面体是不规则的,要作轴截面就很困难,因此这种方法用起来很繁琐.我们可以利用另一种既简便又快速的方法一体积法,即把多面体进行分割,且分割成以内切球球心为公共顶点的若干个棱锥,这些棱锥的高都是内切球的半径,然后根据这些棱锥的体积之和等于该多面体体积,从而求出半径.

简单问题解决能力?

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典型例题典例3-1如图,为棱长为1的正方体,若正方体内有两个球相外切又分别与正方体内切,则两球半径之和为_________.?解析数学运算、直观想象?

典型例题?对于多面体的外接球问题,要有直观的想象,解题的关键在于确定球心在多面体中的位置,找到球的半径或直径与多面体相关的元素之间的关系,结合多面体的结构特征,即可求出球的半径.解析直观想象、数学运算

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