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趣话高中物理（人教版）必修2第7章第5节

第5节探究弹性势能的表达式

弹簧、皮筋等发生形变后会有恢复原长的力，称为恢复力，这些力是可以做功的，因此，

弹簧发生形变时就有了做功的本领，就具有弹性势能。下面我们讨论弹性势能的表达式。

首先，我们看看弹簧的弹力做功与什么有关，我们在重力势能中知道，重力势能与物体

的高度和重力成正比，弹性势能，因为弹力是一个变力，不会像重力势能那么简单。当弹簧

处于原长是，弹力为零，弹簧也没有伸长或缩短的趋势，此时，弹簧没有对外做功的本领，

故弹性势能为零。当弹簧被拉伸时，拉伸的距离越长，弹力越大，由于做功与力和位移有关，

故弹性势能应该与伸长量有关。当然，对于压缩的弹簧，压缩的位移越大，其伸长时做功也

越多，应与压缩量有关。也就是与弹簧的形变量有关。另外，弹簧的劲度系数与弹力成正比，

在同样的行变量时，劲度系数越大的弹簧，弹力越大，所以弹力做功应与劲度系数有关。对

于皮筋，只有拉伸的情况，其势能应与弹簧一样。

下面，我们推导弹簧被拉伸时的弹性势能。弹性势能等于拉伸过程中克服弹力做的功。

有胡克定律，

Fkx

图像如下：

F

x

由于是变力做功，我们将横轴分为N段，每一段做功为力的大小与位移的乘积，如图所

示。

F

x

如果N增大，区段分得多，这些功的和与弹力的负功就越接近，而图像中的区块面积也

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越接近三角形面积，当N趋近于无穷大时，这些面积的和就是三角形面积，因此，弹性势能

的公式就出来了，就是：

1

Ekx2

p2

公式很容易推导出来了，可是，课本上为什么没有这个公式，为什么推导到呼之欲出是

就戛然而止？是因为这个公式是不要求掌握的，而且，你即使知道这个公式也要假装不知道，

不能在解题时用这个公式，除非题目中告诉你这个公式，如2005年第24题，题中知道k，

可求出x，也需要求弹性势能，但是不能用这个公式，必须用其它方法求得弹性势能，具体

方法以后详解。

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