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二项式定理（选填题7种考法）
考法一二项式指定项系数
【例1-1】（2023·山西临汾·统考一模）的展开式中的系数为（????）
A． B． C．64 D．160
【例1-2】（2022·天津·统考高考真题）的展开式中的常数项为______.
【例1-3】（2023·贵州毕节·统考一模）展开式中的系数为_________（用数字作答）
【例1-4】（2023春·河北邯郸·高三校联考开学考试）的展开式中,有理项是______.（用关于x的式子表示）
考法二两个二项式指定项系数
【例2-1】（2023·全国·模拟预测）的展开式中的常数项为（????）
A．－20 B．30 C．－10 D．10
【例2-2】（2023·四川成都·统考二模）二项式展开式中的系数为（????）
A．120 B．135 C．140 D．100
【例2-3】（2023·安徽·校联考模拟预测）的展开式中的系数为（????）
A．30 B．40 C．70 D．80
【例2-4】（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）的展开式中，含项的系数为，则（????）
考法三三项式指定项系数
【例3-1】（2023·全国·模拟预测）展开式的常数项为（????）
A．1 B．15 C．60 D．76
【例3-2】（2023秋·广东·高三统考期末）的展开式中含的项的系数为（????）
A． B．60 C． D．30
【例3-3】（2023春·河南开封·高三统考开学考试）已知的展开式中的系数为，则实数（????）
A． B． C． D．
考法四（二项式）系数之和
【例4-1】（2023·云南昆明）（多选）设，则（????）
A．
B．
C．
D．
【例4-2】（2023·全国·高三专题练习）（多选）对任意实数x，有．则下列结论成立的是（????）
A．
B．
C．
D．
【例4-3】（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知，则下列结论正确的有（????）
A． B．
C． D．
考法五（二项式）系数的性质
【例5-1】（2023·河南信阳·河南省信阳市第二高级中学校联考一模）若的展开式有且只有第5项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（????）
A．-960 B．960 C．448 D．-448
【例5-2】（2023秋·浙江宁波·高三期末）若二项式的展开式中第6项与第7项的系数相等，则此展开式中二项式系数最大的项是（????）
A． B． C． D．
【例5-3】（2023·全国·模拟预测）已知二项式，的展开式中第四项的系数最大，则a的值为（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
考法六二项式定理的应用
【例6-1】（2022·潍坊模拟）除以7的余数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【例6-2】（2022广东）的计算结果精确到个位的近似值为
A．106 B．107 C．108 D．109
【例6-3】（2023·全国·高三专题练习）若，则被12整除的余数为______.
【例6-4】（2023·全国·高三校联考阶段练习）写出一个可以使得被100整除的正整数______.
考法七二项式定理与其他知识的综合
【例7-1】（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）若的展开式中的系数为60，则的最小值为（????）
A．2 B． C．3 D．5
【例7-2】（2023·全国·高三专题练习）设为实数，甲：；乙：二项展开式常数项为1．则甲是乙成立的（????）条件
A．充分但不必要 B．充要
C．必要但不充分 D．既不充分也不必要
【例7-3】（2023秋·辽宁锦州·高三渤海大学附属高级中学校考期末）已知函数在处的切线与直线平行，则二项式展开式中的系数为（????）
A．70 B．－70 C．56 D．－56
【例7-4】（2023·全国·高三专题练习）定义函数，已知为虚数单位，则的展开式中常数项是（????）
A．180 B．120 C．90 D．45
【例7-5】（2023·陕西商洛·校考三模）数列中，，，的值为（????）
A．761 B．697 C．518 D．454
1．（2022·北京·统考高考真题）若，则（????）
A．40 B．41 C． D．
2．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）已知多项式，则（????）
A．11 B．74 C．86 D．
3．（2023·上海静安·统考一模）在的二项展开式中，称为二项展开式的第项，其中r=0，1，2，3，……，n．下列关于的命题中，不正确的一项是（????）
A．若，则二项展开式中系数最大的项是．
B．已知，若，则二项展开式中第2项不大于第3项的实数的取值范围是．
C．若，则二项展开式中的常数项是．
D．若，则二项展开式中的幂指数是负数的项一共
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