江苏省盐城市南洋中学2024届高三数学第二次诊断性考试试题苏教版.doc

盐城市南洋中学2024届高三年级第二次诊断性考试

数学

注意事项：

本场考试总分为160分，考试时间120分钟。请考生将答案填写在答题卡上相应位置；填写在本试卷上一律无效，按零分处理，并在星期一升国旗时全校通报批评。答题前，请务必将姓名班级座位号准考证号填写在答题卡左侧相应位置。请用05毫米黑色墨水签字笔答题。考试结束后，交回答题卡。

一填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上）

1若集合，则=

2不等式的解集是

3若函数为奇函数，则

4已知中且；则

5在中，，则等于

6设，若恒成立，则的最大值为

7的两条边上的高的交点为，外接圆的圆心为，，则实数

8已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于

9若实数满足则的最小值是

10已知函数，则满足不等式的的范围是

已知则=

12在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y26x＋5＝0，点AB在圆C上，且AB＝2eq\R(,3)，则|eq\o(OA,\d\fo1\s\up7(→))＋eq\o(OB,\d\fo1\s\up7(→))|的最大值是

13已知是定义在上的奇函数，当时，

，则方程的解的个数为

14设，对于项数为的有穷数列，令为中最大值，称数列为的“创新数列”例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7考查正整数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列，则创新数列为等差数列的的个数为

二解答题：（本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤）

15（本小题满分14分）

已知函数

求函数的最小正周期T；

（2）若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围

16（本小题满分14分）

如右图所示，在四棱锥中，⊥平面，于。

（1）证明：平面⊥平面；

（2）设为线段上一点，若，求证：平面

17（本小题满分14分）

给定椭圆C：eq\F(x2,a2)＋eq\F(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”已知椭圆C的离心率为eq\F(eq\R(,3),2)，且经过点(0，1)

（1）请求出椭圆C的标准方程；

（2）若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2eq\R(,2)，求实数m的值

18（本小题满分16分）

如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块，其中是一个游泳池，计划在地块内修一条与池边相切的直路（宽度不计），切点为，并把该地块分为两部分现以点为坐标原点，以线段所在直线为轴，建立平面直角坐标系，若池边满足函数)的图象，且点到边的距离为

（1）当时，求直路所在的直线方程；

（2）当为何值时，地块在直路不含泳池那侧的面积取到

最大，最大值是多少？

19（本小题满分16分）

已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”

我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为

（1）已知函数，若且，求实数的取值范围；

（2）已知，且的部分函数值由下表给出，

求证：；

（3）定义集合请问：是否存在常数，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由

20（本小题满分16分）

有个首项都是1的等差数列，设第个数列的第项为，公差为，并且成等差数列。

（1）证明（，是的多项式），并求的值；

（2）当时，将数列分组如下：(每组数的个数构成等差数列)设前组中所有数之和为，求数列的前项和

（3）设是不超过20的正整数，当时，对于（Ⅱ）中的，求使得不等式成立的所有的值

高三理科加试题综合训练（01）

202409

（第21—A

（第21—A题）

如图，以正方形的顶点为圆心，为半径的圆

交的延长线于点，且点为线段的中点

求证：

B选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵A＝eq\b\bc\[(\a\co2\vs2\hs8(2,b,1,3))属于特征值?的一个特征向量为α＝eq\b\bc\[(\a\al\vs2(1,1))

（1）求实数b，?的值；

（2）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下，得到的曲线为C?：x2＋2y2＝2，求曲线C的方程

C选修4—4：极坐标与参数方程

在极坐标系中，求曲线与的交点的极坐标

D选修4—5：不等式选讲

设为互不相等的正实数，求证：

【必做题】