江苏省盐城市文峰中学高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 第4课时 椭圆的几何性质（1）教案 苏教版选修.doc

第二章圆锥曲线与方程

第4课时椭圆的几何性质（1）

教学目标：

1熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质；

2掌握标准方程中的几何意义，以及的相互关系；

3了解坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法

教学重点：

椭圆的几何性质

教学难点：

如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质

教学过程：

Ⅰ问题情境

1当焦点在轴上时，椭圆的标准方程为；

当焦点在轴上时，椭圆的标准方程为

2椭圆中a,b,c的关系是：

Ⅱ建构数学

问题1：设为椭圆上任意一点的坐标，则

，即，所以的范围为，同理可得的范围为

问题2：设为椭圆上任意一点的坐标，把换成时方程

，故当点在椭圆上时，关于轴对称的点（，）

也椭圆上，所以椭圆关于对称，同理，把换成，或同时把分

别换成时，方程都，所以椭圆关于和都是对称的

问题3：椭圆的对称中心叫做

问题4：在方程中，令，得，令，得，

我们把这四个椭圆与坐标轴的交点称为，

此时称为椭圆的，为椭圆的，它们的长分别为

和，和分别叫做椭圆的和

问题5：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的

量来刻画椭圆的“扁”的程度呢？

问题6：我们把焦距与长轴长的比叫做椭圆的，记为，范围为

Ⅲ数学应用

例1：求椭圆的长轴长和短轴长离心率焦点和顶点的坐标，并用描点

法画出它的图形

练习：求椭圆的长轴长和短轴长离心率焦点和顶点的坐标，并用

描点法画出它的图形

例2：已知椭圆的中心在原点，长轴短轴的长分别为8和6，求椭圆的标准方程

练习：已知椭圆长轴在轴上，长半轴长为10，离心率为06，求椭圆的标准方程

Ⅳ课时小结:

Ⅴ课堂检测

Ⅵ课后作业

书本P32习题3，5

第4课时椭圆的几何性质（1）

课堂检测

椭圆的长轴长为，短轴长为，离心率为，焦点坐标为，顶点的坐标为

2求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)焦点在轴上，，；(2)长轴长等到于，离心率等于

第4课时椭圆的几何性质（1）

课堂检测

椭圆的长轴长为，短轴长为，离心率为，焦点坐标为，顶点的坐标为

2求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)焦点在轴上，，；(2)长轴长等到于，离心率等于