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专题15.2分式的运算
1、掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律;
2、正确使用分式的四则运算;
3、掌握零指数幂和负整数指数幂的意义和运算;及小于1的科学计数法。
知识点01分式的乘除
知识点
分式是分数的扩展,因此分式的运算法则与分数的运算法则类似:
1)分式的乘法
乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.用式子表示为:.
2)分式的除法
除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.
用式子表示为:.
3)分式的乘方
乘方法则:分式的乘方,把分子、分母分别乘方.用式子表示为:为正整数,.
【知识拓展1】分式的乘法
例1.(2022·山东·泰安市八年级阶段练习)计算的结果是(????)
A. B. C. D.
【即学即练】
1.(2022·湖南·新化县八年级期中)计算:的正确结果是(?????????)
A.2 B.2b C.-2b D.-2ab2
【知识拓展2】分式的除法
例2.(2022·绵阳市八年级单元测试)化简,正确结果是(????)
A. B. C. D.
【即学即练】
2.(2022·浙江·宁波外国语学校七年级期中)化简:÷=_____.
【知识拓展3】分式的乘方
例3.(2022·江西宜春·八年级期中)下列计算中,错误的是(???)
A.B.C.D.
【即学即练】
3.(2022·湖南·新化县东方文武学校八年级期末)计算分式得()
A. B. C. D.
【知识拓展4】分式的乘除乘方混合运算
例4.(2022·海南·儋州川绵中学八年级阶段练习)计算的结果是(????)
A. B. C. D.2
【即学即练】
4.(2022·湖北·京山市实验中学八年级期中)计算:
(1)(2)(3)
知识点02分式的加减
知识点
1)分式的加减
①同分母的分式相加减法则:分母不变,分子相加减.用式子表示为:.
②异分母的分式相加减法则:先通分,变为同分母的分式,然后再加减.
用式子表示为:.
2)分式的混合运算
含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算.
混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减.有括号的,先算括号里的.
注:上述所有计算中,结果中分子、分母可约分的,需进行约分化为最简分式
【知识拓展1】分式的加减(同分母)
例1.(2022·山东·济宁八年级阶段练习)分式①;②;③中,计算结果是整式的序号_______.
【即学即练】
1.(2022·湖南·新化县八年级期中)计算(????)
A. B. C.1 D.
【知识拓展2】分式的加减(异分母)
例2.(2022·江苏连云港·八年级期中)计算:
(1);(2).
【即学即练】
2.(2022·浙江·七年级阶段练习)化简,得(????)
A. B. C. D.
【知识拓展3】分式的混合运算
例3.(2022·湖南长沙·七年级阶段练习)已知,其中,,,为常数,则______.
【即学即练】
3.(2022·河北唐山·八年级期末)由值的正负可以比较与的大小,下列正确的是(????)
A.当时, B.当时,
C.当时, D.当时,
【知识拓展4】分式的化简求值
例4.(2022·广西贵港·八年级期中)先化简,再求值
(1),其中;(2),其中a满足.
【即学即练4】
4.(2022·江苏·八年级阶段练习)先化简,再从﹣2≤a≤2中选取一个合适的整数代入求值.
知识点03整数指数幂
【知识拓展1】零指数幂与负指数幂
例1.(2022·广西桂林·八年级期中)计算:.
【即学即练1】
1.(2022·湖南·新化县东方文武学校八年级期中)计算:;
【知识拓展2】科学记数法表示除法
例2.(2022·河北·廊坊市八年级阶段练习)_____.
【即学即练2】
2.(2022·山东·烟台市期中)福山新华书店新进了一批图书,甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m本甲种书和n本乙种书,共付款Q元.(1)用含m,n的代数式表示Q;(2)若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书,用科学记数法表示Q的值;(3)若P=4×1012,求的值(结果用科学记数法表示).
【知识拓展3】科学记数法相关问题
例3.(2022·江苏盐城·七年级阶段练习)某种细菌直径约为0m,若将0m用科学记数法表示为mm(n为负整数),则n的值为(????)
A.-5 B.-6 C.-7 D.-8
【即学即练3】
3.(2022·广东·佛山市南海区大沥谢边南桥学校七年级期中)纳米是一种长度单位,它用来表示微小的长度,1纳米=米.某细胞的直径是1000纳米,用科学记数法表示该细胞的直径为(???????)
A.米 B.米 C.
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