人教版初中数学八年级上册同步讲与练专题15.2 分式的运算（学生版）.docx

专题15.2分式的运算

1、掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律；

2、正确使用分式的四则运算；

3、掌握零指数幂和负整数指数幂的意义和运算；及小于1的科学计数法。

知识点01分式的乘除

知识点

分式是分数的扩展，因此分式的运算法则与分数的运算法则类似：

1）分式的乘法

乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：．

2）分式的除法

除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．

用式子表示为：．

3）分式的乘方

乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：为正整数，．

【知识拓展1】分式的乘法

例1．（2022·山东·泰安市八年级阶段练习）计算的结果是（????）

A． B． C． D．

【即学即练】

1．（2022·湖南·新化县八年级期中）计算：的正确结果是（?????????）

A．2 B．2b C．-2b D．-2ab2

【知识拓展2】分式的除法

例2．（2022·绵阳市八年级单元测试）化简，正确结果是（????）

A． B． C． D．

【即学即练】

2.（2022·浙江·宁波外国语学校七年级期中）化简：÷＝_____．

【知识拓展3】分式的乘方

例3．（2022·江西宜春·八年级期中）下列计算中，错误的是(???)

A．B．C．D．

【即学即练】

3．（2022·湖南·新化县东方文武学校八年级期末）计算分式得（）

A． B． C． D．

【知识拓展4】分式的乘除乘方混合运算

例4．（2022·海南·儋州川绵中学八年级阶段练习）计算的结果是（????）

A． B． C． D．2

【即学即练】

4．（2022·湖北·京山市实验中学八年级期中）计算：

(1)(2)(3)

知识点02分式的加减

知识点

1）分式的加减

①同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示为：．

②异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减．

用式子表示为：．

2）分式的混合运算

含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算．

混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的．

注：上述所有计算中，结果中分子、分母可约分的，需进行约分化为最简分式

【知识拓展1】分式的加减（同分母）

例1．（2022·山东·济宁八年级阶段练习）分式①；②；③中，计算结果是整式的序号_______．

【即学即练】

1．（2022·湖南·新化县八年级期中）计算（????）

A． B． C．1 D．

【知识拓展2】分式的加减（异分母）

例2．（2022·江苏连云港·八年级期中）计算：

(1)；(2)．

【即学即练】

2.（2022·浙江·七年级阶段练习）化简，得（????）

A． B． C． D．

【知识拓展3】分式的混合运算

例3．（2022·湖南长沙·七年级阶段练习）已知，其中，，，为常数，则______．

【即学即练】

3．（2022·河北唐山·八年级期末）由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（????）

A．当时， B．当时，

C．当时， D．当时，

【知识拓展4】分式的化简求值

例4．（2022·广西贵港·八年级期中）先化简，再求值

(1)，其中；(2)，其中a满足．

【即学即练4】

4．（2022·江苏·八年级阶段练习）先化简，再从﹣2≤a≤2中选取一个合适的整数代入求值．

知识点03整数指数幂

【知识拓展1】零指数幂与负指数幂

例1．（2022·广西桂林·八年级期中）计算：．

【即学即练1】

1．（2022·湖南·新化县东方文武学校八年级期中）计算：；

【知识拓展2】科学记数法表示除法

例2．（2022·河北·廊坊市八年级阶段练习）_____．

【即学即练2】

2．（2022·山东·烟台市期中）福山新华书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．(1)用含m，n的代数式表示Q；(2)若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值；(3)若P=4×1012，求的值（结果用科学记数法表示）．

【知识拓展3】科学记数法相关问题

例3．（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）某种细菌直径约为0m，若将0m用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为（????）

A．-5 B．-6 C．-7 D．-8

【即学即练3】

3．（2022·广东·佛山市南海区大沥谢边南桥学校七年级期中）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米=米．某细胞的直径是1000纳米，用科学记数法表示该细胞的直径为（???????）

A．米 B．米 C．