专题06：含参不等式（组）中参数的取值问题.docx

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专题6：含参不等式（组）与含参方程问题

类型一：含参不等式组与含参一元一次方程：

1．（2024?渝北区七下期末）若关于x的方程4（2?x）+x＝ax的解为正整数，且关于y的不等式组eq\b\lc\{(\a\al(a?y≤0,\F(y?1,6)+22y))有解，则满足条件的所有整数a的值之积是（B）

A．0B．2C．?2D．?3

提示：eq\b\lc\{(\a\al(a?y≤0①,\F(y?1,6)+22y②))，解不等式①得：y≥a，解不等式②得：y＜1，∵不等式组有解，∴a＜1，由4（2?x）+x＝ax，解得：x=eq\F(8,a+3)，∵关于x的方程4（2?x）+x＝ax的解为正整数，∴a+3＝1或2或4或8，解得：a＝?2或?1或1或5，∵a＜1，∴a＝?2或?1，∴满足条件的所有整数a的值之积＝?2×（?1）＝2，故选：B．

2．（2024?铜梁区七下期末）若整数a使关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\al(x+1≤\F(2x+5,3),x?2a))至少有4个整数解，且关于y的一元一次方程y?eq\F(1,2)a=5的解为非负数，那么所有满足条件的整数a的个数是（A）

A．7B．8C．9D．10

提示：eq\b\lc\{(\a\al(x+1≤\F(2x+5,3)①,x?2a②))，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞a+2，∵不等式组至少有4个整数解，∴a+2≤?2，解得a≤?4，由y?eq\F(1,2)a=5可得y=5+eq\F(1,2)a，∵关于y的一元一次方程y?eq\F(1,2)a=5的解为非负数，∴5+eq\F(1,2)a≥0，解得a≥?10，由上可得，a的取值范围为?10≤a≤?4，∴所有满足条件的整数a的值为?10，?9，?8，?7，?6，?5，?4，∴所有满足条件的整数a的个数为7个，故选：A．

3．（2024?渝中区校级七下期末）若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\al(\F(x+1,3)?\F(x,2)+3,4x?ax+1))有且只有2个奇数解，且关于y的方程a?eq\F(2+y,3)=3?y解为整数．则符合条件的所有整数a的和为?3．

提示：eq\b\lc\{(\a\al(\F(x+1,3)?\F(x,2)+3①,4x?ax+1②))，解不等式①得：xeq\F(16,5)，解不等式②得：xeq\F(a+1,3)，∵关于x的不等式组有且只有2个奇数解，1，3，∴?1≤eq\F(a+1,3)＜1，解得：?4≤a＜2，

解关于y的方程a?eq\F(2+y,3)=3?y得：y＝eq\F(11?3a,2)方程的解为整数，∴11?3a是2的倍数，当a＝?3时，y＝2；当a＝?1时，y＝7；当a＝1时，y＝4．符合条件的整数a的和为?3．故答案为：?3．

4．（2024?合川区七下期末）已知关于x的方程3x+2m＝10的解为负数，且关于y的不等式组eq\b\lc\{(\a\al(y?5\F(2?3y,2),4?y≤2m?3y))有解且至多有三个整数解，则满足条件的所有整数m的值之和为13．

提示：解关于x的方程3x+2m＝10得x＝eq\F(10?2m,3)，由题意得eq\F(10?2m,3)＜0，解得m＞5，解不等式组得eq\F(12,5)y≤m?2，∵不等式组有解且至多有三个整数解，

∴eq\F(12,5)＜m?2＜6，解得eq\F(22,5)＜m＜8，则5＜m＜8，

∴所有满足条件的整数m的和是：6+7＝13．故答案为：13．

5．（2024?秀山县七下期末）若实数m使关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\al(\F(3+x,2)≤x+\F(5,2),3x?m≤?2))有解且至多有3个整数解，且使关于y的方程y?m=?2（eq\F(1,2)y?1）为非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为4．

提示：由不等式组可得，?2≤x≤eq\F(m?2,3)，∵不等式组有解且至多有3个整数解，∴?2≤eq\F(m?2,3)＜1，解得?4≤m＜5，由方程y?m=?2（eq\F(1,2)y?1）得：y＝eq\F(m+2,2)，

∵关于y的方程的解为非负整数解，∴eq\F(m+2,2)为非负整数，∴m＝?2或0或2或4，∴满足条件的所有整数m的和为（?2）+0+2+4＝4，故答案为：4．

6．（2024?江津区七下期末）若关于x的一元一次不等式组eq\b\lc\{(\a\al(\F(x+3,2)≤4,2x?a≥2))至少有2个整数解，且